第03讲 8.3 列联表与独立性检验

【即学即练1】（2024上·江西九江·高二统考期末）某校随机调查了100名高中生是否喜欢篮球，按照男女区分得到列联表，经计算得.根据独立性检验的相关知识，对照下表，可以认为有（    ）把握喜欢篮球与性别有关.

【典例1】（2014·吉林长春·统考三模）观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（    ）

【典例2】（2017·广东佛山·统考一模）现行普通高中学生在高一时面临着选科的问题，学校抽取了部分男､女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：

【典例3】（2012下·山东青岛·高二山东省青岛第一中学校考期中）为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（    ）

【变式1】（2021·高二课时练习）在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大（    ）

【变式2】（2023·四川达州·统考一模）四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（    ）

【典例1】（2024上·全国·高三专题练习）根据分类变量与的观测数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（    ）

【典例2】（2024·全国·高三专题练习）针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（ ）

【变式1】（2024上·全国·高三专题练习）北京冬奥会的举办掀起了一阵冰雪运动的热潮．某高校在本校学生中对“喜欢滑冰是否与性别有关”做了一次调查，参与调查的学生中，男生人数是女生人数的倍，有的男生喜欢滑冰，有的女生喜欢滑冰．若根据独立性检验的方法，有的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，则参与调查的男生人数可能为（     ）

【变式2】（多选）（2024上·全国·高三期末）为考察一种新型药物预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中，由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（　　）

【典例1】（2024上·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）为检验预防某种疾病的两种疫苗的免疫效果，随机抽取接种疫苗的志愿者各100名，化验其血液中某项医学指标（该医学指标范围为，统计如下：

【典例2】（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学模拟预测）全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表.

【典例3】（2024上·广西北海·高二统考期末）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．

【变式1】（2024上·四川成都·高三成都七中校考期末）在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下列联表（部分数据缺失）：

【变式2】（2024上·江西鹰潭·高二统考期末）积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数．为了解学生掌握该组公式的情况，在高一､高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占，其

【变式3】（2024上·福建泉州·高三统考期末）教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在的男生有4人.

【典例1】（2024·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：

【典例2】（2024上·全国·高三专题练习）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽取了40名学生，按照性别和体育锻炼情况整理得到如下的列联表：

【变式1】（多选）（2024上·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）电影《八角笼中》是由王宝强导演并参演的一部电影，讲述了年轻人为理想而努力奋斗的故事. 该电影一上映就引起了广大观众的热议，票房也超出了预期，现随机抽取若干名观众进行调查，所得数据统计如下表所示，则（    ）

【变式2】（2024上·全国·高三专题练习）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：

【典例1】（2024·湖南长沙·统考一模）某厂为了考察设备更新后的产品优质率，质检部门根据有放回简单随机抽样得到的样本测试数据，制作了如下列联表：

【典例2】（2024上·吉林·高二长春市第二实验中学校联考期末）李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃，有着悠久的历史，创始于1908年，距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究，选用猪肉和面粉为主要原料，将猪肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉䓕，沙仁等几十种配料謷煮，最后加入调料抹在饼内，夹肉而食，吃起来外酥里软，美味可口，是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买熏肉大饼进行调查，结果如下表：

【变式1】（2024上·甘肃·高三统考阶段练习）第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.

【变式2】（2024上·广东·高三统考期末）学校为了让学生的学习与活动两不误，在延时课开设篮球、书法两项活动，为了了解学生的选择意向，随机调查了部分同学，得到如下列联表.

1．（2024下·全国·高二随堂练习）下列关于独立性检验的说法正确的是（　　）

2．（2024下·全国·高二随堂练习）某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：

3．（2024下·全国·高二随堂练习）观察下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量，之间没有关系的是（    ）

4．（2024下·全国·高二随堂练习）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表（单位：天），并计算得到，下列小波对地区A天气的判断不正确的是（ ）

5．（2024上·全国·高三专题练习）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到列联表如下：

6．（2024上·全国·高三专题练习）假设有两个变量x与y的列联表如下表：

7．（2024·全国·高三专题练习）在新高考改革中，浙江省新高考实行的是7选3的模式，即语数外三门为必考科目，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二（单位:人）

8．（2024·全国·高三专题练习）在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下2×2列联表：

9．（2024上·山西运城·高三校考期末）某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（   ）

10．（2024上·贵州·高三统考开学考试）某学校高三年级于2023年5月初进行了一次高三数学备考前测考试．按照分数大于或等于120的同学评价为“优秀生”，其它分数的同学评价为“潜力生”进行整体水平评价，得到下面表（1）所示的列联表．已知在这105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，根据表（2）的数据可断定下列说法正确的是（    ）

11．（2024下·全国·高二随堂练习）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：

12．（2024下·全国·高二随堂练习）2022年3月，我国疫情发生频次明显增加．为了防止奥密克戎变异株的传播，各地方政府都采取了有效防治措施．社区志愿者小王参加了防止奥密克戎变异株传播的科普宣传活动，并随机调查了100名居民对防止奥密克戎变异株传播知识的了解情况，得到如下的2×2列联表：

13．（2024上·河南焦作·高二统考期末）近年来，直播带货逐渐兴起，成为乡村振兴的新动力，为了解甲､乙两个推销农产品的直播间的销售情况，统计了两个直播间一段时间内观众下单的相关数据，得到如下的表格：

14．（2024上·山东日照·高三山东省五莲县第一中学校考期末）某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创

15．（2024上·河北唐山·高三统考期末）目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来测量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的BMI数值标如下表所示：

16．（2024上·广东汕头·高三统考期末）《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求，是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息：