第19讲 2.4.1圆的标准方程

【即学即练1】（23-24高二上·广东湛江·期中）在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（    ）

【即学即练2】（23-24高二·全国·课堂例题）求圆心为，半径为5的圆的标准方程，并判断点，是否在这个圆上．

【即学即练3】（2024高三·全国·专题练习）圆(x－2)2＋y2＝1上的点到原点距离的取值范围是（    ）

【典例1】（23-24高二下·安徽·阶段练习）已知，，圆M经过A，B两点，且圆的周长被x轴平分，则圆M的标准方程为（    ）

【典例2】（23-24高二上·浙江杭州·期中）过和两点的面积最小的圆的标准方程为（    ）

【典例3】（23-24高二上·福建三明·期末）已知点，，以线段AB为直径的圆的标准方程为 ．

【变式1】（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知圆的圆心在，半径为5，则它的方程为（    ）

【变式2】（22-23高二下·湖南邵阳·期中）圆心在y轴，半径为1且过点的圆的标准方程为：

【变式3】（23-24高二上·上海青浦·阶段练习）已知圆心为，半径，写出圆的标准方程 ．

【典例1】（23-24高二上·山西太原·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（    ）

【典例2】（23-24高二上·四川雅安·阶段练习）已知圆的方程是，其圆心和半径分别是（    ）

【变式1】（2024高二上·全国·专题练习）圆的圆心坐标是（    ）

【变式2】（23-24高二上·北京丰台·期中）已知圆，则圆心与半径分别为（    ）

【典例1】（23-24高二上·重庆·期中）若点在圆外，则实数的取值范围是（    ）

【典例2】（23-24高二上·全国·课后作业）已知点和，求以线段AB为直径的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．

【变式1】（2024高二上·全国·专题练习）点在圆的内部，则a的取值范围是（    ）

【变式2】（2024高二上·全国·专题练习）已知点不在圆C：的内部，求实数的取值范围.

【变式3】（23-24高二·全国·随堂练习）已知，两点，求以线段为直径的圆的标准方程，并判断点，，在圆上、圆内，还是在圆外．

【典例1】（2024·山东枣庄·一模）在平面直角坐标系中，已知为圆上动点，则的最小值为（   ）

【典例2】（2024高三下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，已知，，P为上一动点，则最小值为 ．

【变式1】（2024·河南信阳·模拟预测）已知圆O：，点和点在圆上，满足，则最大值为（    ）

【变式2】（23-24高二下·广西桂林·开学考试）已知直线：与直线：交于点，则的最大值为（    ）

【变式3】（2014高二·全国）已知点在圆上，点在曲线上，则的最小值为 ．

【典例1】（23-24高二上·安徽黄山·期末）圆与圆N关于直线对称，则圆的方程为（    ）

【典例2】（23-24高二上·四川成都·期末）圆关于直线对称后的方程为（    ）

【典例3】（2024·全国·模拟预测）圆C：关于直线l：对称的圆的标准方程为 ．

【变式1】（23-24高二上·河南周口·期末）若曲线上相异两点P、Q关于直线对称，则k的值为（　　）

【变式2】（23-24高三上·湖南·阶段练习）已知圆关于直线l对称的圆为圆，则直线l的方程为 .

【变式3】（23-24高二上·内蒙古呼和浩特·期末）圆关于直线对称的圆的方程为 ．

【典例1】（23-24高二上·湖北武汉·期中）点在动直线上的投影点为，则点的轨迹方程是 .

【典例2】（23-24高二上·河南周口·期末）的三个顶点坐标是；

【典例3】（23-24高二上·山西太原·期中）已知圆心为C的圆经过点和点两点，且圆心C在直线上．

【变式1】（23-24高一上·甘肃天水·期末）已知圆心为的圆经过和，且圆心在直线上

【变式2】（2024高三·全国·专题练习）已知点P，Q是圆上的两个动点，若直线OP与OQ的斜率都存在且满足．当时，求PQ的中点M的轨迹方程；

【变式3】（23-24高一下·宁夏石嘴山·阶段练习）已知圆O：x2+y2=13，经过圆O上任P一点作y轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ的中点M的轨迹方程.

1．（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知圆的圆心在，半径为5，则它的方程为（    ）

2．（2024·全国·模拟预测）圆的圆心到直线与直线的距离相等，则实数（    ）

3．（2024高三·全国·专题练习）若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是（    ）

4．（23-24高二上·江苏徐州·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（    ）

5．（23-24高二上·河南周口·期末）若曲线上相异两点P、Q关于直线对称，则k的值为（　　）

6．（23-24高二上·重庆·阶段练习）已知点，点为圆上的动点，则的中点的轨迹方程是（    ）

7．（23-24高二上·黑龙江鸡西·期末）点与圆的位置关系是（    ）

8．（2024·河南·模拟预测）已知点在以原点为圆心，半径的圆上，则的最小值为（    ）

9．（23-24高二上·青海海南·期中）已知，两点，以线段为直径的圆为圆，则（    ）

10．（23-24高二·全国·课后作业）（多选）若圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的标准方程可能是（    ）

11．（23-24高二上·广东东莞·期中）求经过点且圆心在直线上的圆的标准方程为 .

12．（2024·四川·模拟预测）已知点在圆上运动，且，点，则 ．

13．（2024高三·全国·专题练习）已知圆，求圆上的点到点的距离的最大值与最小值．

14．（23-24高二上·江苏苏州·期末）在平面直角坐标系中，已知四边形为平行四边形，，，．

1．（2024·广西南宁·模拟预测）已知坐标原点在直线上的射影为点，则为必然满足的关系是（    ）

2．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知平面向量均为单位向量，且，若，则的取值范围为（    ）

3．（23-24高一下·河南三门峡·期中）剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为2，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为 ．

4．（23-24高二上·河北保定·期末）已知点在圆上运动，，点为线段MN中点．

1．（2024·河南信阳·模拟预测）在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知空间中某单叶双曲面的方程为，双曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面，已知直线过C上一点，且以为方向向量.