第16讲 直线的两点式方程

【即学即练1】（2024高二·全国·专题练习）经过两点的直线方程都可以表示为（    ）

【即学即练2】（23-24高二上·江苏南通·期中）直线在轴上的截距为（    ）

【典例1】（多选）（2024高二上·江苏·专题练习）下列说法中错误的是（   ）

【典例2】（多选）（2024高二上·全国·专题练习）下列说法不正确的是（    ）

【变式1】（多选）（2024高二上·全国·专题练习）下列说法中错误的是（　　）

【变式2】（多选）（23-24高二上·广东广州·期中）下列说法不正确的有（    ）

【典例1】（23-24高二上·全国·课后作业）经过点的直线的两点式方程为（    ）

【典例2】（23-24高二·全国·课堂例题）经过两点，的直线方程是 .

【典例3】（23-24高二·全国·课堂例题）已知三角形的顶点是，，（如图），分别求这个三角形三边所在直线的方程．

【变式1】（23-24高二上·福建厦门·期中）若三点，，在同一条直线上，则的值为 .

【变式2】（2024高二上·全国·专题练习）求经过点的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式.

【变式3】（23-24高二·全国·课后作业）在中，已知点，，．求边上中线所在直线的两点式方程．

【典例1】（23-24高二上·天津南开·阶段练习）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ）

【典例2】（23-24高二上·山东济宁·期中）坐标平面内过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 .

【典例3】（23-24一年级·全国·单元测试）直线过点，且它在轴上的截距是它在轴上的截距的倍，求直线的方程．

【变式1】（23-24高二上·江苏南通·阶段练习）过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（      ）

【变式2】（23-24高二上·湖北·期中）求经过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ．

【变式3】（23-24高二·全国·课后作业）在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7，3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：

【典例1】（23-24高二上·江苏连云港·阶段练习）设为实数，若直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：

【典例2】（23-24高一下·江苏南京·开学考试）求分别满足下列条件的直线l的方程．

【变式1】（23-24高一上·甘肃张掖·期末）求过点且分别满足下列条件的直线方程

【变式2】（23-24高二·江苏·课后作业）已知直线l经过点P(4, 1)，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线l的点斜式方程.

【变式3】（23-24高一下·江西九江·期末）（1）设直线的方程为.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

【典例1】（23-24高三·全国·课后作业）过点的直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当 的面积最小时，直线的方程为（ ）

【典例2】（23-24高二上·山东泰安·期中）已知过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为 ．

【典例3】（23-24高二上·浙江绍兴·阶段练习）已知直线l过点，且与x轴、y轴的正方向分别交于A，B两点，分别求满足下列条件的直线方程：

【变式1】（23-24高二上·全国·课前预习）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别为交于A、B两点，O为坐标原点，则面积的最小值为 ，此时的直线方程为 ．

【变式2】（23-24高一下·重庆沙坪坝·期中）已知点M为直线与直线在第一象限的交点，经过点M的直线l分别交x，y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，则当取得最小值为时，a的值为 .

【变式3】（23-24高二·全国·课堂例题）是直线上的第一象限内的一点，为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，求使面积最小的点的坐标.

1．（23-24高二上·山西太原·期末）直线在轴和轴上的截距分别为（    ）

2．（23-24高二上·江苏南通·期中）直线的一个方向向量是（    ）

3．（23-24高二上·天津和平·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（    ）

4．（21-22高二·全国·课后作业）过坐标平面内两点P1(2，0)，P2(0，3)的直线方程是（　　）

5．（2024高二上·全国·专题练习）已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则（    ）

6．（23-24高二上·河南开封·期中）若直线经过点，则直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时，（    ）

7．（23-24高二上·河北邢台·期中）数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为（    ）

8．（20-21高二·全国·课后作业）已知直线过点，且与，轴的正半轴分别交于，两点．若的面积为12（为坐标原点），则直线的截距式方程为（    ）

9．（23-24高二上·吉林·期末）直线l经过点，且两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是（    ）

10．（21-22高二上·江苏无锡·期中）光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（    ）

11．（2024·陕西西安·一模）过点，在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为 ．

12．（23-24高二上·陕西西安·期中）已知直线l过点且与x轴、y轴分别交于，，O为坐标原点，那么的最小值为 ．

13．（23-24高二上·全国·课后作业）根据下列条件，分别写出直线的方程：

14．（2024高二上·全国·专题练习）已知直线l经过点和点．

1．（23-24高二上·江苏徐州·阶段练习）若过点的直线与坐标轴交于两点，围成三角形的面积为16，则符合条件的直线的条数为（    ）

2．（2024高二上·全国·专题练习）直线l过点且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则面积的最小值为 ，当的面积取最小值时直线l的一般式方程是 .

3．（23-24高二上·贵州遵义·阶段练习）某公园的示意图为如图所示的六边形，其中，，，，且，米，米．若计划在该公园内建一个有一条边在上的矩形娱乐健身区域，则该娱乐健身区域面积（单位：平方米）的最大值为 ．

4．（23-24高二上·江苏南通·阶段练习）已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程．