第15讲 2.2.1直线的点斜式方程和斜截式方程

【即学即练1】（23-24高二上·湖北荆州·期末）已知直线l的斜率为，且过点，则直线l在y轴上的截距是 .

【即学即练2】（23-24高二上·浙江台州·期末）直线的斜率等于（    ）

【典例1】（23-24高二上·四川达州·期末）经过点且倾斜角为的直线方程是（    ）

【典例2】（2024高二下·上海·专题练习）已知两点、，则直线的斜截式方程是 ．

【典例3】（23-24高二上·全国·课后作业）已知，，则过的中点且倾斜角为，直线的点斜式方程是 ．

【变式1】（2024高二上·广东）经过点，倾斜角是的直线方程是（    ）

【变式2】（23-24高二上·江苏宿迁·期中）经过点，斜率为3的直线方程为 ．

【变式3】（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期中）已知斜率为2的直线经过点，则直线的方程为 .

【典例1】（23-24高二上·福建龙岩·阶段练习）已知直线，若直线的倾斜角，求实数的取值范围

【典例2】（2024高二·江苏·专题练习）已知A（4，6），B（﹣3，﹣1），C（4，﹣5）三点.

【变式1】（23-24高二·全国·课后作业）倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是 .

【典例1】（23-24高二上·广东惠州·期末）已知直线的方程是，的方程是（，），则下列图形中，正确的是（   ）

【典例2】（多选）（23-24高二上·甘肃白银·期中）同一坐标系中，直线与大致位置正确的是（    ）

【典例3】（23-24高二上·山东泰安·阶段练习）直线：与直线：在同一平面直角坐标系内的图象只可能是 （填写正确的序号）．

【变式1】（23-24高二下·河南平顶山·阶段练习）直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（    ）

【变式2】（23-24高二·全国·课后作业）下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是（    ）

【变式3】（多选）（23-24高二上·贵州遵义·阶段练习）直线：与：在同一平面直角坐标系内的位置可能是（    ）

【典例1】（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线，若，则a＝（    ）

【典例2】（23-24高二上·全国·课后作业）与直线垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为 ；它与y轴的交点为 .

【典例3】（23-24高二上·湖北十堰·期中）已知中，点，点，点．

【典例4】（23-24高二上·福建泉州·阶段练习）已知两点，.

【变式1】（多选）（23-24高二上·陕西西安·期末）若直线，则（    ）

【变式2】（23-24高二上·四川成都·阶段练习）已知过点和点的直线为，：，：，若，，则的值为 .

【变式3】（23-24高二上·北京丰台·期中）在中，，，.

【变式4】（23-24高二上·江西九江·阶段练习）已知的三个顶点分别为，，，求边上的中线所在直线的方程．

1．（23-24高二上·全国·课后作业）过点且与直线垂直的直线方程为（    ）

2．（23-24高二上·河南郑州·期末）过点，且倾斜角为的直线方程为（    ）

3．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）直线的倾斜角为（    ）

4．（23-24高二上·辽宁大连·期末）已知直线l的倾斜角为，且过点，则它在y轴上的截距为（    ）

5．（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）直线l的方向向量，且过点，则直线l的方程为（    ）

6．（23-24高三上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(5，2),，则AB边上的高CD所在的直线方程为（    ）

7．（23-24高一上·陕西西安·期末）直线经过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程是（    ）

8．（2024高二·全国）已知点，过点P向直线：和：作垂线，垂足分别为点M，N，则线段MN的长是（    ）

9．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线l：，则（　　）

10．（23-24高二上·江苏苏州·期中）直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的可能的值是（    ）

11．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则值是 .

12．（23-24高二上·全国·课后作业）经过点，且与直线平行的直线的斜截式方程为 ；与直线垂直的直线的点斜式方程为 .

13．（2024高二上·全国·专题练习）如图，在两条互相垂直的道路，的一角有一个电线杆，电线杆底部到道路的垂直距离为4米，到道路的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为多少米．

14．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线l的方程是.

1．（2024高二·全国）已知两点，，动点在线段AB上运动，则xy的最大值为（    ）

2．（23-24高二·全国·单元测试）已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（    ）

3．（23-24高二上·山西·开学考试）已知直线经过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为 .

4．（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知直线经过点.