第13讲 2.1.1倾斜角与斜率

【即学即练1】（23-24高二上·江西赣州·期末）直线的倾斜角为（    ）

【即学即练2】（23-24高二下·上海宝山·期末）已知直线的方程为，则直线的倾斜角为 .

【即学即练3】（23-24高二上·北京·期中）过和两点的直线的斜率是（　　）

【典例1】（23-24高二上·安徽黄山·期末）直线的倾斜角等于（    ）

【典例2】（23-24高二上·湖北武汉·期末）设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（    ）

【变式1】（23-24高二下·上海·期中）直线的倾斜角为 .

【变式2】（23-24高二上·安徽合肥·阶段练习）直线的倾斜角的取值范围是 ．

【典例1】（23-24高二上·湖北·期末）直线的倾斜角是（    ）

【典例2】（23-24高二上·北京·期中）已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为（    ）

【变式1】（23-24高二下·河南·开学考试）已知直线的倾斜角为，则（    ）

【变式2】（23-24高二上·河南濮阳·阶段练习）已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ）

【变式3】（23-24高二下·上海·阶段练习）已知直线的倾斜角为，则的值是 ．

【典例1】（23-24高二上·浙江丽水·期末）直线的倾斜角的取值范围是（    ）

【典例2】（2024高二上·江苏·专题练习）如图，已知直线的斜率分别为，则（ ）

【典例3】（23-24高二上·河北石家庄·阶段练习）已知点，过点的直线l与线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围为 ，直线l的斜率的取值范围为 ．

【变式1】（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）已知直线过点，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（    ）

【变式2】（23-24高二上·广东·阶段练习）经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 ．

【变式3】（2024高二·全国·专题练习）已知直线经过点，且与线段MN相交，又，，求直线的斜率k的取值范围．

【典例1】（23-24高二上·浙江绍兴·期末）直线经过两点，则的倾斜角是（    ）

【典例2】（23-24高二下·上海·期中）已知直线经过两点，，则它的斜率为 ．

【变式1】（23-24高二下·上海宝山·阶段练习）已知直线过点，则直线的斜率为 ．

【变式2】（23-24高二上·浙江·期末）过、两点的直线的斜率为 ．

【典例1】（23-24高二上·江苏无锡·期末）已知直线的倾斜角为，且直线经过，两点，则实数的值为（    ）

【典例2】（23-24高二上·天津武清·阶段练习）若经过，两点的直线的倾斜角是，则（    ）

【变式1】（23-24高二上·河南郑州·期末）经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（    ）

【变式2】（23-24高二上·贵州黔南·期中）已知两点，所在直线的斜率为，则 .

【典例1】（23-24高二下·甘肃武威·开学考试）若三点，，共线，则 .

【典例2】（2024高二上·江苏·专题练习）若三点，， (其中)共线，则 .

【变式1】（23-24高二上·江苏·开学考试）已知三点共线，则实数m的值为 ．

【变式2】（2024高二·全国·专题练习）已知 ，，三点在同一条直线上，求的值．

【典例1】（23-24高二上·江苏·单元测试）若直线的斜率的变化范围是，则它的倾斜角的变化范围是(　 )

【典例2】（23-24高二上·湖南衡阳·期末）已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（    ）

【典例3】（23-24高二上·湖南张家界·阶段练习）已知某直线的倾斜角，则该直线的斜率的范围为 ．

【变式1】（2024高二·全国·专题练习）已知直线的倾斜角为，并且，直线的斜率的范围是（    ）

【变式2】（23-24高二上·河南南阳·阶段练习）已知直线l的倾斜角为，斜率为k，直线的斜率取值范围为，则倾斜角的范围为

【典例1】（2024高二上·全国·专题练习）已知正的顶点，，顶点在第一象限，若点是内部及其边界上一点，则的最大值为（    ）

【典例2】（2024·湖南衡阳·模拟预测）点在函数的图象上，当，则的取值范围为 .

【变式1】（23-24高二上·广东广州·期中）已知实数x、y满足方程，当时，则的取值范围是 ．

【变式2】（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）已知点在直线上，且满足，则的取值范围为 ．

【典例1】（23-24高二上·吉林延边·期中）设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ）

【典例2】（23-24高二上·广东潮州·期中）已知点、、， 过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

【典例3】（23-24高二上·全国·期中）已知点，，若直线过点，且与线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 ．

【变式1】（23-24高二上·福建厦门·期中）已知两点，，过点的直线与线段（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（    ）

【变式2】（2024高三·全国·专题练习）设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（    ）

【变式3】（2024高二上·江苏·专题练习）若点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　 ）

1．（23-24高二上·四川成都·期末）直线的一个方向向量为（    ）

2．（23-24高二上·贵州安顺·期末）直线的倾斜角是（    ）

3．（23-24高二上·湖北武汉·期末）若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（    ）

4．（23-24高二上·陕西西安·阶段练习）图中能表示直线的倾斜角的是（    ）

5．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）“直线经过第一、二、四象限”是“”的（    ）

6．（2024高二·全国·专题练习）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ）

7．（23-24高二上·重庆黔江·阶段练习）已知，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是（    ）

8．（2024高三·全国·专题练习）已知点A(0，3)，B(3，2)，直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（    ）

9．（23-24高二上·全国·课后作业）下列命题中，正确的是（    ）

10．（23-24高二上·全国·课后作业）(多选)如果，，三点在同一条直线上，则（    ）

11．（2024高三·上海·专题练习）过点和点的直线的倾斜角为，则的值是 .

12．（23-24高二下·上海·阶段练习）已知点，，直线是过点且与线段AB相交且斜率存在，则的斜率的取值范围是

13．（23-24高二上·上海·课后作业）已知坐标平面内三点，，.

14．（23-24高二上·浙江·期中）已知，，．

1．（23-24高二上·山东威海·期末）已知点，，若直线与线段有公共点，则（    ）

2．（23-24高二上·四川凉山·期中）已知实数满足，则的取值范围为 .

3．（23-24高二上·全国·课后作业）已知坐标平面内三点.

1．（2005·北京·高考真题）现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，作函数，使其图像为逐点依次连接点的折线．