第03讲 10.1.4 概率的基本性质

【即学即练1】（2024上·江西吉安·高一统考期末）已知事件A，B是互斥事件，，，则（    ）

【即学即练2】（2024上·广东·高三学业考试）将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（    ）

【即学即练3】（2024·全国·模拟预测）设是随机事件，且，则 ．

【典例1】（2023下·广东珠海·高一校考期末）某人在射击比赛中连续射击2次，事件“2次都不命中”的对立事件是（    ）

【典例2】（2023·高一单元测试）某人射击一次，成绩记录环数均为整数．设事件：“中靶”；事件：“击中环数大于5”；事件：“击中环数大于1且小于6”；事件：“击中环数大于0且小于6”．则正确的关系是（    ）

【典例3】（多选）（2023下·河北承德·高一校联考期末）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“点数为4”，事件“点数为奇数”，事件“点数小于4”，事件“点数大于3”，则（    ）

【典例4】（多选）（2023下·全国·高一专题练习）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（    ）

【变式1】（2023下·江苏盐城·高二统考期末）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙2个人，每个人分得2张，事件“甲分得红牌和蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”是（    ）

【变式2】（2023下·全国·高一专题练习）一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（　　）

【变式3】（多选）（2023下·湖北武汉·高一武汉市第十一中学校考阶段练习）（多选）一个不透明的袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中任意取出两个球.设事件P表示“取出的球都是黑球”，事件Q表示“取出的球都是白球”，事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”，则下列结论错误的是（　　）

【变式4】（多选）（2023下·全国·高一专题练习）抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A,“向上的点数是 1,2,3”为事件B,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是 4,5,6”为事件D,则下列关于事件 A， B，C，D 判断正确的有

【典例1】（2023下·福建宁德·高一统考期末）设为两个互斥事件，且，，则下列各式一定正确的是（    ）

【典例2】（2023下·高一课时练习）袋中有红球、黑球、黄球、绿球共12个，它们除颜色外完全相同，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，则得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 ， ， .

【典例3】（2023·高一课时练习）在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有 字样）的试验中，事件表示 “不大于 3 的奇数点出现”，事件 表示 “小于 4 的点数出现”，则事件 的概率为 ．

【变式1】（2024上·江西上饶·高一婺源县天佑中学校考阶段练习）若事件A和B是互斥事件，且，则的取值范围是 ．

【变式2】（2023下·全国·高一专题练习）已知两个事件和互斥，记事件是事件的对立事件，且，，则 ．

【变式3】（2023·高一课时练习）假设向三个相邻的敌军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为，炸中其余两个军火库的概率都为．若只要炸中一个，另外两个也要发生爆炸．求军火库发生爆炸的概率．

【典例1】（2023上·四川攀枝花·高二统考期末）已知随机事件和互斥，且，，则事件的对立事件的概率为（    ）

【典例2】（2023上·河北石家庄·高二河北师范大学附属中学校考期中）将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（    ）

【典例3】（2023·全国·校联考模拟预测）从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为，“两个球都是白球”的概率为，则“两个球颜色不同”的概率为（    ）

【典例4】（2023上·四川凉山·高二统考期中）若A，B互为对立事件，，，且，，则的最小值是 .

【变式1】（2023上·重庆·高二重庆八中校考阶段练习）已知，，，四个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，只要打开开关则1，4号灯就会亮，只要打开开关则2，3号灯就会亮，只要打开开关则3，4号灯就会亮，只要打开开关则2，4号灯就会亮.开始时，，，，四个开关均未打开，四盏灯也都没亮.现随意打开，，，这四个开关中的两个不同的开关，则其中2号灯灯亮的概率为（    ）

【变式2】（2023上·福建莆田·高二莆田一中校考开学考试）已知随机事件和互斥,且,,则等于（    ）

【变式3】（2023·高一课时练习）从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到红心的概率为，则没有取到红心的概率为（    ）

【变式4】（2023上·高一课时练习）同时抛掷两枚骰子，5点，6点都没有的概率为，则至少掷出一个5点或6点的概率为 ．

【典例1】（2024上·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期末）某校校庆日为每年5月4日，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为20%，下雨的概率为30%，吹南风或下雨的概率为35%，则既吹南风又下雨的概率为（    ）

【典例2】（2023下·河南商丘·高一商丘市第一高级中学校联考阶段练习）根据以往经验，小张每次考试语文成绩及格的概率为0.8，数学成绩及格的概率为0.9，语文和数学同时及格的概率为0.75，则至少有一科及格的概率为 .

【典例3】（2023·全国·高一随堂练习）一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，某种情况下甲熔断的概率为0.85，乙熔断概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问该情况下至少有一根熔断的概率是多少？

【变式1】（2024上·辽宁锦州·高三统考期末）已知事件与事件互斥，如果，，那么 .

【变式2】（2023·全国·高一专题练习）已知，，，则 ．

【变式3】（2023上·上海·高二上海市向明中学校考阶段练习）已知在一次随机试验中，定义两个随机事件，，且，，，则 .

1．（2023上·四川攀枝花·高二统考期末）已知随机事件和互斥，且，，则事件的对立事件的概率为（    ）

2．（2023上·福建莆田·高二莆田一中校考开学考试）已知随机事件和互斥,且,,则等于（    ）

3．（2023上·河北邯郸·高二校考开学考试）某超市举行有奖促销活动，活动中设置一等奖、二等奖、幸运奖三个奖项，其中中幸运奖的概率为0.3，中二等奖的概率为0.2，不中奖的概率为0.38，则中一等奖的概率为（    ）

4．（2023下·福建福州·高一校联考期末）已知，，如果，那么（    ）

5．（2023下·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校联考期末）从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（    ）

6．（2023上·四川泸州·高二校考阶段练习）已知随机事件A和B互斥，且，则等于（    ）

7．（2023下·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（    ）

8．（2023下·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（    ）

9．（2023上·四川成都·高二校联考期末）一个质地均匀的骰子，掷一次骰子并观察向上的点数．A表示事件“骰子向上的点数大于等于3”，B表示事件“骰子向上的点数为奇数”，则（    ）

10．（2023下·全国·高一专题练习）下列四个命题中，假命题有（    ）

11．（2023上·四川凉山·高二统考期中）若A，B互为对立事件，，，且，，则的最小值是 .

12．（2023·上海闵行·统考二模）已知事件A与事件B互斥，如果，，那么 ．

13．（2023上·贵州毕节·高二校考期中）为了备战第33届夏季奥林匹克运动会（2024法国巴黎奥运会），中国奥运健儿刻苦训练，成绩稳步提升．射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表：

14．（2023·江苏·高一专题练习）在一个不透明的盒子里装有大小、质地完全相同的球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1个球.记事件A为“取出的球为红球”，事件B为“取出的球为黑球”，事件C为“取出的球为白球”，事件D为“取出的球为绿球”.求:

15．（2023下·西藏拉萨·高一统考期末）某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.

1．（2023下·全国·高一专题练习）七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（    ）

2．（2023·高一课时练习）已知事件A与B互斥，它们都不发生的概率为，且，则 .

3．（2023下·全国·高一专题练习）口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，“取出的2球中至少有一个黄球”，“取出的2球至少有一个白球”，“取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为 .

4．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列说法是否正确，若错误，请举出反例

5．（2023下·全国·高一专题练习）在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率是.