第01讲 10.1.1 有限样本空间与随机事件+10.1.2 事件的关系和运算

【即学即练1】（2024·全国·高三专题练习）袋中装有形状与质地相同的个球，其中黑色球个，记为，白色球个，记为，从袋中任意取个球，请写出该随机试验一个不等可能的样本空间： .

【即学即练2】（2023上·高一课时练习）掷一枚骰子，下列事件：掷出奇数点，掷出偶数点，点数小于.则① ；② .

【即学即练3】（2023·全国·高一专题练习）若，则互斥事件和B的关系是（    ）

【典例1】（2023上·新疆·高二八一中学校考阶段练习）对掷一粒骰子的试验，在概率论中把“出现零点”称为（　　）

【典例2】（2023·全国·高一随堂练习）在12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任意抽出3件．其中为必然事件的是（       ）．

【典例3】（多选）（2024上·陕西汉中·高一统考期末）在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，其中是随机事件的是（    ）

【变式1】（2024·全国·高三专题练习）以下事件是随机事件的是（    ）

【变式2】（2023·全国·高一专题练习）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（    ）

【变式3】（2024·全国·高三专题练习）下列现象中，随机现象有哪些？

【典例1】（2023·全国·高一随堂练习）写出下列试验的样本空间：

【典例2】（2023上·高一课时练习）做投掷2枚均匀骰子的试验，用（x，y）表示结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．写出：

【典例3】（2022·高一课时练习）指出下列试验的样本空间：

【变式1】（2023·全国·高一课堂例题）“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是偶数”记为事件A，试分别写出样本空间及事件A所包含的样本点．

【变式2】（2023·全国·高一课堂例题）抛掷两枚硬币，用H表示正面朝上，用T表示反面朝上，写出试验的样本点和样本空间．

【变式3】（2023·高一课时练习）从两名男生（记为和）和两名女生（记为和）这四人中依次选取两名学生．

【典例1】（2023上·河南信阳·高二潢川一中校考阶段练习）同时掷两枚硬币，“向上的面都是正面”为事件，“向上的面至少有一枚是正面”为事件，则有(　　)

【典例2】（2022下·高一课时练习）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：=“点数为i”，其中；=“点数不大于2”，=“点数大于2”，=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”.判断下列结论是否正确.

【变式1】（2022下·高一课时练习）同时抛掷两枚硬币，“向上面都是正面”为事件M，“至少有一枚的向上面是正面”为事件N，则有（    ）

【变式2】（2022下·天津和平·高一校考阶段练习）抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（    ）

【典例1】（2024上·上海黄浦·高二统考期末）掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上的点数，若A表示事件“点数大于3”，B表示事件“点数为偶数”，则事件“点数为5”可以表示为（    ）

【典例2】（2022上·海南省直辖县级单位·高二校考期末）设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来．

【典例3】（2023·全国·高一随堂练习）盒中有标号1~3的同样白球各1个，标号1~2的同样黑球各1个，从中倒出3个，观察结果，写出样本空间.

【变式1】（2023上·四川凉山·高二宁南中学校联考期中）某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设事件A表示随机事件“两次都投中”，事件B表示随机事件“两次都未投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投中”，事件D表示随机事件“至少有一次投中”，则下列关系不正确的是（    ）

【变式2】（2023上·新疆·高二八一中学校考期中）连续抛掷两枚骰子，观察落地时的点数.记事件{两次出现的点数相同}，事件{两次出现的点数之和为4}，事件{两次出现的点数之差的绝对值为4}，事件{两次出现的点数之和为6}.

【变式3】（2023·全国·高一课堂例题）抛掷两枚骰子，一枚是红色的，一枚是蓝色的．设“红骰子的点数是2”，“蓝骰子的点数是3”．

【典例1】（2024上·上海长宁·高二上海市民办新虹桥中学校考期末）掷一枚骰子，设事件：落地时向上的点数是奇数；：落地时向上的点数是3的倍数；：落地时向上的点数是2；：落地时向上的点数是2的倍数，则下列说法中，错误的是（    ）

【典例2】（多选）（2024上·四川攀枝花·高二统考期末）某人打靶时连续射击两次，记事件为“第一次中靶”，事件为“至少一次中靶”，事件为“至多一次中靶”，事件为“两次都没中靶”.下列说法正确的是（    ）

【典例3】（2024·全国·高三专题练习）某城市有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”.试判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，判断它们是不是对立事件.

【变式1】（2024·广东·高三学业考试）已知事件表示“3粒种子全部发芽”，事件表示“3粒种子都不发芽”，则和（    ）

【变式2】（2024上·辽宁铁岭·高一校考期末）抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数为1”.则下列结论不正确的是（    ）

【变式3】（多选）（2024·全国·高三专题练习）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（    ）

1．（2024上·山东潍坊·高二临朐县第一中学期末）一个口袋中装有个白球和个黑球，下列事件中，是独立事件的是（    ）

2．（2024上·辽宁辽阳·高一统考期末）一副扑克牌（含大王、小王）共54张，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事件“取出的牌有两张6”，事件“取出的牌至少有一张黑桃”，事件“取出的牌有一张大王”，事件“取出的牌有一张红桃6”，则（   ）

3．（2024上·内蒙古锡林郭勒盟·高二统考期末）将一枚均匀硬币连续抛掷两次，下列事件中与事件“至少一次正面向上”互为对立事件的是（    ）

4．（2024·全国·高三专题练习）袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

5．（2024上·上海黄浦·高二统考期末）掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上的点数，若A表示事件“点数大于3”，B表示事件“点数为偶数”，则事件“点数为5”可以表示为（    ）

6．（2023下·内蒙古包头·高二校考期末）从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，记“这个三角形是等腰三角形”为事件，则下列推断正确的是（    ）

7．（2023·江苏·高一专题练习）对满足的非空集合、，有下列四个命题：

8．（2023下·全国·高一随堂练习）在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件：向上的点数为奇数；事件：向上的点数是6，则事件与事件（    ）

9．（2023上·四川遂宁·高二四川省蓬溪中学校校考期中）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“记下的点数为3”，事件“记下的点数为偶数”，事件“记下的点数小于3”，事件“记下的点数大于2”，则（    ）

10．（2023上·广东湛江·高二校考开学考试）下列四个命题中，是真命题的是（    ）

11．（2023·全国·高一随堂练习）从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取1张，记录它的花色．事件A表示随机事件“抽出的牌是黑桃”，事件B表示随机事件“抽出的牌是红心”，事件C表示随机事件“抽出的牌是方片”，事件D表示随机事件“抽出的牌是草花”，下列说法中正确的序号是 ．

12．（2023下·全国·高一专题练习）电路如图所示.用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝ .(用B，C，D间的运算关系式表示)

13．（2023下·全国·高一随堂练习）设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来．

14．（2023下·山东菏泽·高一校考阶段练习）已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为180，120，120．现采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从中抽取7名同学去敬老院参加献爱心活动．

15．（2023·高一单元测试）箱子里有3双不同的手套，从中随机拿出2只，记事件拿出的手套不能配对，事件拿出的都是同一只手上的手套，事件拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对．

16．（2023·全国·高一随堂练习）从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取1张，下列每组事件是否为互斥事件？若是互斥事件，则是否互为对立事件？若不是对立事件，请分别说出事件、事件的对立事件．