第38讲 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

【即学即练1】（24-25高一上·全国·课堂例题）判断下列函数的奇偶性．

【即学即练2】（24-25高一上·全国·课堂例题）求下列三角函数的周期．

【即学即练3】（24-25高一上·全国·课后作业）下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（    ）

【典例1】（24-25高一上·全国·课后作业）下列函数中，以为最小正周期的是（    ）

【典例2】（多选）（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）下列函数中周期为π，且为偶函数的是（    ）

【变式1】（2024高二下·云南·学业考试）函数的最小正周期是（    ）

【变式2】（23-24高一下·上海·期末）下列四个函数中，以为最小正周期的奇函数是（    ）

【变式3】（23-24高一上·河北石家庄·期末）函数的最小正周期是 ．

【典例1】（23-24高一·上海·课堂例题）判断下列函数的奇偶性，并说明理由：

【典例2】（23-24高一下·上海·期中）已知函数是奇函数，则 ．

【变式1】（2024·贵州黔南·二模）若函数为偶函数，则的值可以是（    ）

【变式2】（多选）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）下列的函数是偶函数的是（    ）

【典例1】（23-24高一下·四川内江·期中）已知函数，的最小正周期为，函数图象关于点对称，且满足函数在区间上单调递增，则（   ）

【典例2】（23-24高一下·陕西渭南·期中）同时具有下列性质：“①对任意，恒成立；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的函数可以是（    ）

【典例3】（多选）（2024·全国·模拟预测）已知函数在上单调，且有，则（    ）

【变式1】（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，若关于对称，则的一个单调递增区间可以是（    ）

【变式2】（多选）（23-24高二下·贵州贵阳·阶段练习）设函数，则下列结论错误的是（    ）

【变式3】（多选）（2024·福建莆田·三模）已知函数（，）的图象既关于点中心对称，也关于直线轴对称，且在上单调，则的值可能是（    ）

【典例1】（24-25高一上·全国·课堂例题）求函数的单调递增区间．

【典例2】（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数．

【变式1】（23-24高一上·湖北孝感·期末）已知函数.

【变式2】（24-25高一上·上海·随堂练习）已知函数，.求函数的单调增区间和值域.

【典例1】（24-25高一上·全国·课堂例题）比较大小：

【典例2】（2024高一上·全国·专题练习）利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．

【变式1】（23-24高一·上海·课堂例题）利用函数的单调性，比较下列各组数的大小：

【变式2】（24-25高一上·全国·课后作业）比较下列各组数的大小．

【典例1】（2024·广东佛山·模拟预测）已知函数在区间上单调，，且对任意的，都有，则初相的值为（    ）

【典例2】（23-24高二下·河南新乡·期末）若函数在上单调递减，则满足条件的的个数为（    ）

【变式1】（多选）（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）若函数在上单调，则的取值可能为（    ）

【变式2】（24-25高三上·广东·阶段练习）若函数与在区间上均单调递增，则实数的取值范围为 .

【典例1】（23-24高一下·江苏常州·期中）已知函数的图象关于点对称，且，则的最小值为 ．

【典例2】（2024高三·全国·专题练习）已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为 ．

【变式1】（2024·湖南娄底·一模）已知函数的图象关于直线对称，则可以为 .

【变式2】（23-24高一上·广东深圳·期末）记函数的最小正周期为T，若，为f(x)图像的对称中心.则的最小值为 .

【典例1】（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则$f(x)$在的最小值是（   ）

【典例2】（2024高三上·全国·专题练习）函数，的值域为 ．

【变式1】（23-24高一下·辽宁辽阳·期末）已知函数，且.

【变式2】（23-24高一下·河南南阳·期末）已知函数.

【典例1】（23-24高一下·北京怀柔·期中）函数的值域为 .

【典例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）求函数，的值域．

【变式1】（24-25高一上·全国·课后作业）函数，，当 时，$f(x)$最小且最小值为 ．

【变式2】（23-24高三上·黑龙江大庆·阶段练习）若方程在内有解，则a的取值范围是 ．

【典例1】（23-24高一·全国·课后作业）函数的定义域是 ，值域是 ．

【典例2】（2024·河北邯郸·二模）当时，函数的最大值为 ．

【变式1】（24-25高一上·上海·课堂例题）求函数的最大值、最小值及值域.

1．（23-24高一下·山东日照·期中）函数的最小正周期是（    ）

2．（24-25高一上·全国·课后作业）在上，函数的定义域是（    ）

3．（23-24高一下·北京怀柔·期末）下列函数中，周期是，又是奇函数的是（    ）

4．（24-25高三上·浙江·开学考试）函数的图象在区间上恰有一个对称中心，则的取值范围为（    ）

5．（24-25高三上·湖北·阶段练习）函数的一个对称中心的是（    ）

6．（23-24高一下·湖北武汉·期中）设函数，给出下列命题，正确的是（    ）

7．（23-24高一下·上海·期中）设函数的一个对称中心是，则 ．

8．（22-23高一下·四川成都·阶段练习）已知函数，

1．（23-24高一下·山东日照·期中）已知函数，若存在，满足，，且，，则满足条件的实数的最小值为（    ）

2．（23-24高一下·新疆伊犁·期末）已知函数，下列结论中错误的是（    ）

1．（23-24高一下·江西萍乡·期末）已知函数（，）在区间上单调递增，，且______.从下列两个条件中选择一个补充在题中的横线上，再解答.

2．（23-24高一下·广东广州·期中）对于三个实数a，b，k，若成立，则称a，b具有“性质k”.