第28讲 4.5.2用二分法求方程的近似解

【即学即练1】（2024高一·全国·课后作业）下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（    ）

【即学即练2】（多选）（23-24高一上·浙江宁波·阶段练习）某同学利用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：

【典例1】（23-24高一上·吉林延边·期末）下列函数中，不能用二分法求零点的是（　　）

【典例2】（多选）（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）多选下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求函数零点近似值的有（    ）

【典例3】（2024·四川雅安）若函数有零点，但不能用二分法求其零点，则实数的值为 ．

【变式1】（23-24高一·全国·课后作业）下列函数不能用二分法求零点近似值的为

【变式2】（多选）（23-24高一上·全国·课后作业）（多选）以下每个图象表示的函数都有零点，其中能用二分法求函数零点的是（    ）

【变式3】（多选）（23-24高一·全国·单元测试）下列函数中，有零点且能用二分法求零点的近似值的是（    ）

【典例1】（23-24高一上·湖南株洲·期末）已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（    ）

【典例2】（23-24高一上·广西·阶段练习）新课程互助学习小组在学习二分法后，利用二分法研究方程在上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解所在的区间为（    ）

【典例3】（23-24高一上·重庆黔江·阶段练习）已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应取为 ．

【变式1】（23-24高一上·湖南长沙·期末）设，用二分法求方程在上的近似解时，经过两次二分法后，可确定近似解所在区间为（   ）

【变式2】（23-24高一上·四川成都·期中）设函数，用二分法求方程在内的近似解的过程中，计算得，则下列必有方程的根的区间为（    ）

【变式3】（23-24高一上·重庆北碚·期末）用二分法求图象是连续不断的函数在内零点近似值的过程中得到，，，则函数的零点落在区间 .

【典例1】（23-24高一上·江苏·课后作业）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

【典例2】（多选）（23-24高一上·河南驻马店·阶段练习）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，；，；．那么可以作为方程的一个近似解的是（精确度为0.1）（    ）

【典例3】（23-24高一上·上海·期末）若函数在区间的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：

【变式1】（23-24高一上·云南昆明·期末）若函数的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：，，，，，，那么方程的一个近似根（精确度）为（   ）

【变式2】（多选）（23-24高一上·浙江宁波·阶段练习）某同学利用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：

【变式3】（23-24高一上·辽宁大连·期中）用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到0.1）为 .

【典例1】（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，在区间内存在一个零点，在利用二分法求函数近似解的过程中，第二次求得的区间中点值为 ．

【典例2】（2024高一上·全国·专题练习）已知函数在内有零点，用二分法求零点的近似值（精确度为0.1）时，则对区间至少需要的等分次数为 ．

【典例3】（23-24高一上·湖南株洲·期末）用二分法求函数在区间的零点，若要求精确度，则至少进行 次二分.

【变式1】（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期末）已知图象连续不断的函数 在区间 上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确度为 ）的近似值，那么将区间等分的次数至少是 .

【变式2】（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知函数的表达式为，用二分法计算此函数在区间上零点的近似值，第一次计算、的值，第二次计算的值，第三次计算的值，则 ．

【变式3】（23-24高一上·全国·课后作业）已知函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度)的近似值，那么将区间等分的次数至少是 .此时规定只要零点的存在区间满足，则可用作为零点的近似值，由此求得 .

1．（23-24高一上·江西吉安·期末）用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算发现，，可得其中一个零点，则第二次还需计算函数值（    ）

2．（23-24高一上·天津·阶段练习）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的（    ）

3．（23-24高一上·全国·课后作业）用二分法求方程的近似解，精确度为，则终止条件为（　　）

4．（23-24高一上·全国·课后作业）用二分法求函数在区间上的零点，要求误差不超过0.01时，计算中点函数值的次数最少为（　　）

5．（23-24高一上·全国·课后作业）已知，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，，，则方程的解落在区间（　　）

6．（23-24高一上·吉林延边·期末）下列函数中，不能用二分法求零点的是（　　）

7．（23-24高一上·湖南株洲·期末）已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（    ）

8．（23-24高一上·上海虹口·期末）若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，则实数和分别等于（    ）

9．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）在用“二分法”求函数零点的近似值时，若第一次所取区间为，则第二次所取区间可能是（    ）

10．（23-24高一上·河南驻马店·阶段练习）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，；，；．那么可以作为方程的一个近似解的是（精确度为0.1）（    ）

11．（23-24高一上·重庆黔江·阶段练习）已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应取为 ．

12．（23-24高一上·湖南岳阳·阶段练习）用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：

13．（23-24高一·全国·课后作业）已知函数.

14．（23-24高一·全国·课后作业）用二分法证明方程在区间（1，2）内有唯一的实数解，并求出这个实数解的一个近似值（精确度为0.1）.

1．（23-24高三上·福建泉州·阶段练习）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，则用“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为（    ）

2．（23-24高一上·山东青岛·阶段练习）已知.

1．（23-24高二·全国·课后作业）阅读材料