第27讲 4.5.1函数的零点与方程的解

【即学即练1】（23-24高一下·安徽阜阳·期中）函数的零点是 ．

【即学即练2】（23-24高一上·北京海淀·阶段练习）若，是二次函数的两个零点，则的值是（    ）

【典例1】（多选）（23-24高一上·四川南充·阶段练习）已知函数，函数，其中，若函数恰有两个零点，则函数的零点可以是（    ）

【典例2】（2023高一上·上海·专题练习）求函数的零点.

【典例3】（23-24高一·全国·随堂练习）求下列函数的零点：

【变式1】（23-24高一上·河南驻马店·期末）已知函数，则函数的零点是 ．

【变式2】（23-24高一上·北京通州·期末）函数的零点个数为 .

【变式3】（2024高一上·全国·专题练习）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出；否则，请说明理由．

【典例1】（24-25高一上·全国·假期作业）函数的零点个数是（    ）

【典例2】（23-24高一下·广东韶关·阶段练习）函数的零点个数为（    ）

【典例3】（多选）（23-24高二下·浙江·期末）已知函数，则关于的方程根的个数可能是（    ）

【变式1】（23-24高一下·云南曲靖·期末）已知函数，则当时，函数的零点个数为（    ）

【变式2】（23-24高一下·浙江·期中）已知函数则函数的零点个数为（    ）

【变式3】（2024·浙江温州·三模）已知函数，则关于方程的根个数不可能是（    ）

【典例1】（23-24高一下·广东深圳·期末）函数 的零点所在的区间为（      ）

【典例2】（23-24高一下·江苏扬州·期末）方程的解所在区间为（    ）

【典例3】（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）已知函数的零点在区间内，，则的值为（    ）

【变式1】（23-24高二下·安徽芜湖·阶段练习）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（    ）

【变式2】（23-24高三下·北京·阶段练习）函数的一个零点所在的区间是（    ）

【变式3】（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）已知函数的零点在区间内，则整数（   ）

【典例1】（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）

【典例2】（23-24高三上·贵州遵义·阶段练习）已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（   ）

【典例3】（23-24高一上·广东揭阳·期末）已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围是 .

【变式1】（23-24高一上·天津宁河·期末）给定函数，，对于，用表示，中较小者，记为，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为（    ）

【变式2】（多选）（23-24高一上·青海海北·期末）已知函数，有4个零点，则的值可能是（    ）

【变式3】（22-23高三上·甘肃定西·阶段练习）已知函数，若关于的方程恰有三个实数根，则的取值范围为 ．

【典例1】（2023·宁夏银川·三模）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（    ）

【典例2】（多选）（23-24高一上·湖北·阶段练习）函数，若关于x的方程有4个不同的实数解，它们从小到大依次为，，，则（    ）

【典例3】（23-24高三下·天津·阶段练习）若方程在区间上有解，其中，则实数的取值范围为 ．（结果用表示）

【变式1】（23-24高一上·江苏南京·期末）已知函数的零点为.若，则的值是 ；若函数的零点为，则的值是 .

【变式2】（23-24高三上·内蒙古赤峰·期中）设函数，为常数.若存在，使得，则实数的取值范围是 .

【变式3】（23-24高一上·内蒙古赤峰·期末）若函数在上有两个零点，则的取值范围为

【典例1】（23-24高二下·浙江绍兴·期末）若函数在上有两个不同的零点，则下列说法正确的是（    ）

【典例2】（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）已知函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是（    ）

【典例3】（23-24高一上·广东湛江·阶段练习）已知二次函数满足，．

【变式1】（23-24高二上·河南·阶段练习）设方程的两实根满足，则实数的取值范围为（    ）

【变式2】（23-24高一上·山东青岛·阶段练习）已知函数在区间内恰有一个零点，则满足条件的所有实数的集合是（    ）

【变式3】（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知二次函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围是（    ）

【典例1】（23-24高一下·广东茂名·期末）已知函数.

【典例2】（23-24高一下·浙江·期中）已知函数.

【典例3】（23-24高一下·湖南·期中）已知函数．

【变式1】（2024高二上·福建·学业考试）已知函数且．

【变式2】（23-24高二下·湖南·期中）已知函数为定义在上的偶函数，且当时，

【变式3】（23-24高一下·安徽滁州·阶段练习）已知函数.

1．（23-24高一下·江苏扬州·期末）方程的解所在区间为（    ）

2．（23-24高一下·浙江·期中）已知函数则函数的零点个数为（    ）

3．（2024·湖南岳阳·模拟预测）函数的零点是（    ）

4．（23-24高一上·江西吉安·期末）下列区间内存在方程的根的是（    ）

5．（23-24高一下·云南曲靖·期末）已知函数，则当时，函数的零点个数为（    ）

6．（23-24高一下·河南·开学考试）已知函数的零点分别是，则的大小关系为（    ）

7．（23-24高三上·陕西西安·期末）已知函数若，且，则的取值范围是（    ）

8．（23-24高一下·安徽·阶段练习）定义在上的满足对，关于的方程有7个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ）

9．（23-24高一上·江西抚州·期末）若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（    ）

10．（23-24高一上·福建厦门·期末）函数在区间内存在零点的充分条件可以是（    ）

11．（22-23高三上·甘肃定西·阶段练习）已知函数，若关于的方程恰有三个实数根，则的取值范围为 ．

12．（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）已知函数在区间上的图象是一段连续的曲线，且有如下的对应值表：

13．（23-24高一上·广东湛江·阶段练习）已知二次函数满足，．

14．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）已知函数.

1．（23-24高二下·浙江宁波·期末）若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围为（    ）

2．（23-24高二下·贵州·阶段练习）已知函数，函数与函数的图象有5个不同的交点，则正实数k的取值范围是（    ）

3．（23-24高一下·湖南·期中）已知函数．

1．（23-24高二下·山西吕梁·期末）定义一种新的运算“”，都有．