第26讲 4.4对数函数

【即学即练1】（2024高一·全国·专题练习）已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（    ）

【即学即练2】（2024·上海·三模）已知函数恒过定点，则（    ）

【典例1】（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）下列函数是对数函数的是（    ）

【典例2】（2023高一上·上海·专题练习）下列函数中，哪些是对数函数？

【变式1】（23-24高一上·全国·课后作业）下列函数中，是对数函数的有

【变式2】（2023高一·全国·专题练习）指出下列函数中，哪些是对数函数？

【典例1】（23-24高一上·上海·阶段练习）已知对数函数过点，则其解析式为 ．

【典例2】（23-24高一上·全国·课后作业）函数是对数函数，则实数a＝ .

【典例3】（23-24高一上·江苏·课后作业）若函数是对数函数，求的值.

【变式1】（23-24高一上·北京东城·期中）函数为对数函数，则 ．

【变式2】（23-24高一上·全国·课后作业）对数函数的图象过点，则对数函数的解析式为 .

【变式3】（23-24高一上·全国·课后作业）已知对数函数的图象过点．

【典例1】（2024·青海海南·二模）函数的定义域为（    ）

【典例2】（2024·上海静安·二模）函数的定义域为 ．

【典例3】（23-24高一上·四川成都·阶段练习）已知函数.若定义域为R，则实数a的取值范围为 ；

【变式1】（2024·河南·三模）函数的定义域为（    ）

【变式2】（23-24高一下·河南·开学考试）函数的定义域为 ．

【变式3】（2024高三·全国·专题练习）若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 ．

【典例1】（23-24高一上·云南昆明·期末）如图所示，函数图像①②③④⑤⑥⑦⑧中不属于函数：，的是（    ）

【典例2】（23-24高一上·四川攀枝花·阶段练习）已知且，则函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（    ）

【典例3】（23-24高一上·湖南长沙·期末）若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（    ）

【变式1】（2023高三上·四川·学业考试）函数的图象是（    ）

【变式2】（2024高三·全国·专题练习）在同一平面直角坐标系中，函数y＝，y＝loga（x＋）（a＞0，且a≠1）的图象可能是（　　）

【变式3】（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（    ）

【典例1】（2024·湖南·模拟预测）函数在区间上的最大值为（    ）

【典例2】（2024·上海·模拟预测）函数的最小值为 .

【典例3】（23-24高一下·辽宁抚顺·开学考试）求的定义域和值域.

【变式1】（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知，则的值域是 ．

【变式2】（23-24高一上·广西·阶段练习）函数的值域为 .

【变式3】（2023高一上·全国·专题练习）求函数，的值域.

【典例1】（23-24高一上·河南新乡·期末）若函数且在上的值域为，则的值为（    ）

【典例2】（23-24高二下·重庆沙坪坝·期末）设且，若函数的值域是，则的取值范围是（    ）

【典例3】（23-24高一上·安徽滁州·阶段练习）已知函数．

【变式1】（23-24高一上·江苏南京·期末）已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是（    ）

【变式2】（23-24高一上·上海·阶段练习）不等式的值域为，则a的取值范围是 ．

【变式3】（23-24高一上·辽宁沈阳·阶段练习）已知函数，其中且.

【典例1】（23-24高二下·浙江杭州·阶段练习）函数的单调递减区间为（    ）

【典例2】（22-23高一下·江苏·开学考试）函数的单调递增区间是 ．

【典例3】（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知在R上是减函数．那么a的取值范围（   ）

【变式1】（23-24高二上·湖南长沙·期末）函数的单调递增区间是（    ）

【变式2】（2024·全国·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ）

【变式3】（23-24高一上·广东茂名·期中）函数的单调递减区间为 .

【典例1】（23-24高三下·广西南宁·阶段练习）若函数在区间上有，则的递增区间是（    ）

【典例2】（2024·全国·模拟预测）已知函数在区间上有最大值或最小值，则实数的取值范围为（    ）

【典例3】（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知函数在单调递增，则的取值范围是 .

【变式1】（2024·江苏南通·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

【变式2】（23-24高一下·湖南长沙·期中）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

【变式3】（23-24高三下·河南郑州·阶段练习）已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（    ）

【典例1】（2024·四川自贡·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

【典例2】（2024高三·天津·专题练习）若，，，则，，的大小关系为（    ）

【典例3】（多选）（23-24高二下·浙江温州·期末）下列选项中正确的是（    ）

【变式1】（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，，，则的大小关系为（    ）

【变式2】（23-24高一下·山西晋中·期中）若，，，则（    ）

【变式3】（2024·广东广州·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

【典例1】（23-24高一下·内蒙古·期中）已知函数．

【典例2】（23-24高一下·广东汕头·期中）已知函数为奇函数．

【变式1】（23-24高一下·江西·阶段练习）已知函数，其中，．

【变式2】（23-24高一上·广东茂名·期中）已知是定义在上的奇函数.

1．（23-24高二下·浙江温州·期末）函数的定义域为（    ）

2．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）设，，，则（    ）

3．（23-24高一下·湖南长沙·期中）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

4．（23-24高一下·青海西宁·开学考试）函数 的图象是（    ）

5．（23-24高一下·广东湛江·开学考试）函数（且）的图象所过的定点为（　　）

6．（23-24高二下·浙江杭州·阶段练习）函数的单调递减区间为（    ）

7．（2024·全国·模拟预测）某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数与可见叶片数进行分析研究，其关系可以用函数（为常数）表示．若玉米幼穗在伸长期可见叶片为7片，叶龄指数为30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为82.5时，可见叶片数约为（    ）（参考数据：，）

8．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

9．（2024高二下·浙江·学业考试）若函数，则下列选项正确的是（    ）

10．（23-24高一上·河南南阳·期末）已知函数，若存在最小值，则实数a的可能取值为（    ）

11．（23-24高二下·山东青岛·阶段练习）函数的定义域为 ；

12．（23-24高三上·山东聊城·期末）函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 .

13．（23-24高一下·广东中山·开学考试）已知函数.

14．（23-24高一下·河南·开学考试）已知是定义在上的奇函数.

1．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ）

2．（2024高二下·全国·专题练习）2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道.已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为.若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（    ）（参考数值：，结果精确到）

3．（23-24高二下·浙江·期末）若，且，则的最小值为 ；的最小值为 .

4．（23-24高一上·四川攀枝花·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数．

1．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”．