第25讲 4.3对数（4.3.1对数的概念+4.3.2对数的运算）

【即学即练1】（2024高一·全国·专题练习）在中，实数的取值范围是（    ）

【即学即练2】（2024高二上·福建·学业考试）若，，则等于（    ）

【即学即练3】（23-24高二下·北京·阶段练习） .

【即学即练4】（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）

【典例1】（23-24高一上·贵州贵阳·阶段练习）使式子有意义的的取值范围是（    ）

【典例2】（23-24高一上·全国·课后作业）若有意义，则实数k的取值范围是 .

【典例3】（23-24高一·全国·课后作业）已知，则x的值为 .

【变式1】（23-24高一上·福建福州·期中）使式子有意义的x的取值范围是（    ）

【变式2】（23-24高一上·上海浦东新·期中）若代数式有意义，则实数的取值范围是 .

【变式3】（23-24高一·全国·课后作业）若函数是对数函数，则 ．

【典例1】（23-24高一上·福建厦门·期末）已知，则（    ）

【典例2】（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）将化成指数式可表示为（    ）

【典例3】（2023高一上·全国·专题练习）将下列指数式、对数式互化.

【变式1】（23-24高一上·广西河池·期末）若，则的值为（    ）

【变式2】（23-24高一上·广东深圳·期末）已知，，则 ．

【变式3】（22-23高一·全国·随堂练习）将下列对数式改写为指数式：

【典例1】（23-24高一下·湖北·阶段练习） .

【典例2】（23-24高一下·山西大同·阶段练习）化简下列各式：

【典例3】（23-24高一上·广东中山·阶段练习）计算下列各式的值；

【变式1】（23-24高一上·广东茂名·期中）计算： .

【变式2】（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）求值：

【变式3】（23-24高一上·安徽·期末）计算：

【典例1】（2024·四川·模拟预测）若实数，，满足且，则（    ）

【典例2】（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）已知，则 .（用含的式子表示）

【典例3】（23-24高一上·青海海东·阶段练习）（1）求值：；

【变式1】（23-24高一下·陕西安康·阶段练习）若，则等于（    ）

【变式2】（2024高三·全国·专题练习）（1）化简：＝ ．

【变式3】（24-25高一上·上海·假期作业）已知，（且），用含有的代数式表示.

【典例1】（2024·青海·模拟预测）若，，则（   ）

【典例2】（2024·陕西安康·模拟预测）若，，则 .

【典例3】（23-24高一上·黑龙江鸡西·期末）计算下列各式的值：

【变式1】（2024·全国·模拟预测）已知，则 ．

【变式2】（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，，则 .

【变式3】（23-24高一上·山东·阶段练习）（1）计算：．

【典例1】（2024·内蒙古·三模）若，则 .

【典例2】（23-24高一上·河北保定·阶段练习）从以下三题中任选两题作答．

【变式1】（23-24高一上·江西赣州·阶段练习）方程：的解是 .

【变式2】（23-24高一上·贵州贵阳·期末）（1）已知，求的值；

【典例1】（2024·辽宁丹东·一模）若，，，则（    ）

【典例2】（多选）（2024·贵州贵阳·一模）已知，则实数满足（    ）

【变式1】（23-24高一下·云南昆明·期中）若，则 .

【变式2】（22-23高一下·江苏苏州·开学考试）已知，则 ．

【典例1】（2024·贵州贵阳·三模）某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除.现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是:（其中为的初始质量）.则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（    ）（参考数据:

【典例2】（多选）（23-24高一下·安徽铜陵·期中）放射性物质质量衰减一半所用的时间叫做半衰期．有一种放射性物质，现在的质量为500g，按每年的比率衰减，则（    ）

【典例3】（23-24高二下·广东茂名·阶段练习）国家主席习近平在十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生．必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，坚持节约资源和保护环境的基本国策．某林区一片森林2019年底的木材总量为a万立方米，由于环境保护，树木的木材总量每年在上一年的基础上增加15%，则至少经过 年，使得木材总盘翻两番．（参考数据：，，）

【变式1】（2024·四川雅安·三模）二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的特殊的几何图形，即441个点.根据0和1的二进制编码规则，一共有种不同的码，假设我们1万年用掉个二维码，那么所有二维码大约可以用（    ）（参考数据：）

【变式2】（2024·黑龙江哈尔滨·一模）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（    ）（结果取整数，参考数据：）

【变式3】（2024·北京昌平·二模）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用90℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生极佳口感；在20℃室温下，茶水温度从90℃开始，经过tmin后的温度为，可选择函数来近似地刻画茶水温度随时间变化的规律，则在上述条件下，该种绿茶茶水达到最佳饮用口感时，需要放置的时间最接近的是（    ）

1．（江苏省盐城市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题）若，，则用，表示（    ）

2．（2024·河南开封·三模）已知，则（    ）

3．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）（    ）

4．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知，则用表示为（    ）

5．（23-24高一下·云南昆明·期中）下列等式正确的是（    ）

6．（23-24高二下·湖南邵阳·期中）化简（    ）

7．（23-24高一上·江西南昌·期末）纳皮尔精确的对数定义来源于一个运动的几何模型：假设有两个沿两平行直线运动的动点C和F，其中点C从线段的端点A向B运动，点F从射线的端点D出发向E运动，其中的长为a，的长无限大．若的长度满足在第t秒时，的长度满足在第t秒时，记，，则x是关于y的一个对数函数．根据以上定义，当时，则（    ）

8．（23-24高一上·重庆·期末）若，则（    ）

9．（23-24高三上·河南焦作·阶段练习）下列等式成立的是（　　）

10．（22-23高一上·陕西西安·期末）下列计算正确的是（    ）

11．（2024·全国·高考真题）已知且，则 ．

12．（23-24高二下·上海·期末）已知且，则的最大值为 .

13．（24-25高一上·上海·假期作业）求下列各式中的值：

14．（22-23高一上·新疆喀什·期末）求值：

1．（23-24高二下·江苏徐州·期末）我们通常用里氏震级来标定地震规模的大小，里氏震级与震源中心释放的能量有关，二者满足关系式2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，2024年6月12日，四川甘孜州石渠县发生里氏4.7级地震，则里氏8.0级地震释放的能量是里氏4.7级地震释放的能量的（    ）

2．（23-24高二下·浙江宁波·期中）已知，，，且满足，则的最大值为 .

3．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）求下列各式的值.