第21讲 第三章 函数的概念与性质 章末题型大总结

【典例1】（23-24高一上·广东惠州·期中）函数定义域为 ．

【典例2】（23-24高二上·陕西西安·阶段练习）若函数的定义域为，则的定义域为 ．

【典例3】（23-24高一上·四川·阶段练习）函数的定义域为，则的定义域为 .

【变式1】（23-24高一上·江苏·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

【变式2】（23-24高一上·天津北辰·期中）设函数，则的定义域为 ．

【变式3】（23-24高一上·新疆·期中）求下列函数的定义域

【典例1】（23-24高一下·河南洛阳·阶段练习）已知函数，则函数的最小值为 ．

【典例2】（2024高一·全国）函数的值域是 ．

【典例3】（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ）

【变式1】（2024高三·全国·专题练习）求函数的值域

【变式2】（23-24高一上·北京·期中）若，，求函数的值域 .

【变式3】（23-24高一·江苏·假期作业）已知函数y＝的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m的值为 ，n的值为 ．

【典例1】（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数是一次函数，满足，则 .

【典例2】（23-24高一上·辽宁·期中）已知为二次函数，且，．

【典例3】（23-24高一上·宁夏银川·期中）分别求满足下列条件的的解析式：

【变式1】（23-24高一上·四川泸州·期中）已知，则函数的解析式为

【变式2】（23-24高一上·山东泰安·期中）已知二次函数满足．

【变式3】（23-24高一上·四川雅安·阶段练习）已知函数满足．

【变式4】（23-24高一上·贵州·阶段练习）（1）已知，求函数的解析式.

【典例1】（23-24高一上·湖北·期末）已知函数，则（    ）

【典例2】（23-24高一上·安徽合肥·阶段练习）已知函数是减函数，则的取值范围是（   ）

【典例3】（2024·全国·模拟预测）若函数的值域为，则的一个值为 ．

【变式1】（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知为奇函数，则（    ）

【变式2】（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数，则不等式的解集为 ．

【变式3】（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是 .

【典例1】（23-24高一上·重庆·期中）函数的图象可能是（    ）

【典例2】（23-24高一上·甘肃武威·开学考试）将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（    ）

【典例3】（23-24高三上·黑龙江·阶段练习）已知函数的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象.

【变式1】（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）函数的大致图象是（    ）

【变式2】（23-24高三下·天津·阶段练习）函数的图象是下列的（    ）

【变式3】（2024高三下·全国·专题练习）结合函数的的图象，写出该函数的一条性质： ．

【典例1】（2024高一·全国）已知是定义在上的偶函数，对任意的，且，都有，则（    ）．

【典例2】（23-24高一上·上海·期末）若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围为 ．

【典例3】（2024·上海·三模）已知，函数是定义在上的奇函数，且.

【典例4】（23-24高一上·广东广州·期末）已知函数．

【变式1】（23-24高一上·北京东城·期末）奇函数在区间上单调递增，且其图象经过点，则不等式的解集为（　　）

【变式2】（23-24高一上·北京·期中）已知函数，且．

【变式3】（23-24高一上·天津宁河·期末）已知函数，且.

【典例1】（23-24高二下·河北沧州·阶段练习）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ）

【典例2】（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）若函数是定义在上的偶函数，则（    ）

【典例3】（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 .

【典例4】（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

【变式1】（2024高三·全国·专题练习）已知函数为奇函数，则（    ）

【变式2】（多选）（2024·广东茂名·二模）已知函数为上的奇函数，且在R上单调递增.若，则实数的取值可以是 （    ）

【变式3】（23-24高一下·浙江·期中）已知函数，若，则 ．

【典例1】（23-24高一下·山东淄博·期中）定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（    ）

【典例2】（23-24高一上·江西新余·期末）若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（    ）

【典例3】（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的实数的取值范围是（   ）

【典例4】（23-24高一上·上海·期末）已知是定义域为上的偶函数，且在上严格减函数，若成立，则实数a的范围是

【变式1】（23-24高一上·贵州黔东南·期末）已知是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立.若，则不等式的解集是（   ）

【变式2】（23-24高一上·安徽亳州·期末）定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ）

【变式3】（23-24高一上·福建厦门·期末）已知定义在上的奇函数满足①；②，，且，，则的解集为（    ）

【典例1】（23-24高一上·广东深圳·期末）生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数）与体重（单位：）的次方成反比.若、为两个睡眠中的恒温动物，的体重为、脉搏率为210次，的脉搏率是70次，则的体重为（    ）

【典例2】（23-24高一上·河南·期中）某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x米、长为y米的长方形展牌，其中，并要求其面积为平方米．

【典例3】（23-24高一上·浙江宁波·期中）天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）

【变式1】（23-24高一上·江苏南京·期中）学校宿舍与办公室相距.某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出发，先匀速跑步来到办公室，停留，然后匀速步行返回宿含.在这个过程中，这位同学行进的速度和行走的路程都是时间的函数，则速度函数和路程函数的示意图分别是下面四个图象中的（    ）

【变式2】（23-24高三上·上海静安·阶段练习）在一个实验中，发现某个物体离地面的高度（米）随时间（秒）的变化规律可表示为.

【变式3】（23-24高一上·江苏徐州·期中）某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．

【典例1】（2024·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，，则（    ）

【典例2】（多选）（2024·广西来宾·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且，则（    ）

【典例3】（多选）（23-24高二下·河北邯郸·阶段练习）若定义在上的函数满足，且值域为，则以下结论错误的是（   ）

【变式1】（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数的定义域为R，，，均满足．若，则（    ）

【变式2】（多选）（2024·河北·模拟预测）已知定义在上的连续函数满足，，，当时，恒成立，则下列说法正确的是（    ）

【变式3】（多选）（2024·河北保定·三模）已知函数在上单调递增，且对任意恒成立，则

【典例1】（23-24高三下·上海青浦·阶段练习）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（    ）

【典例2】（23-24高一上·辽宁大连·期末）若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值在上的取值范围是（m是常数），则称函数具有性质M．

【典例3】（23-24高一上·山东潍坊·阶段练习）对于函数，记，，，…，，其中.

【变式1】（23-24高一下·上海·开学考试）给定集合和定义域为的函数，如果对于任意、及均成立，则称函数是“关联”的.对于下列两个命题：

【变式2】（多选）（23-24高一上·安徽宣城·期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的结论中正确的是（    ）

【变式3】（23-24高一上·上海闵行·期末）已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.

【典例1】（2024·重庆·模拟预测）已知函数是定义在上周期为4的奇函数，且，则不等式在上的解集为（    ）

【典例2】（2024高一·全国）已知是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是（    ）．

【典例3】（23-24高一下·全国·课后作业）讨论函数，画出它的图象，并观察其性质.

【变式1】（2024·全国·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，且，则不等式的解集为（    ）

【变式2】（2024·北京顺义·二模）若函数，则“”是“”的（    ）

【变式3】（多选）（2024·江苏南通·模拟预测）已知不等式对任意恒成立，其中，是整数，则的取值可以为（    ）

【典例1】（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数，，，．对，都，使得成立，则的范围是 ．

【典例2】（23-24高一上·北京·期中）已知函数，满足.

【变式1】（23-24高一上·贵州贵阳·期末）已知函数，若，则该函数的零点为 ．若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．

【变式2】（2024高一上·上海·专题练习）已知函数．