第19讲 3.3幂函数

【即学即练1】（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列函数中幂函数的是（    ）

【即学即练2】（23-24高一下·辽宁·阶段练习）已知幂函数的图象与坐标轴无交点.

【典例1】（23-24高一上·陕西咸阳·期中）现有下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数为（    ）

【典例2】（多选）（23-24高一上·四川雅安·阶段练习）下列函数是幂函数的是（    ）

【变式1】（23-24高一上·全国·课后作业）在函数，，，中，幂函数的个数为（    ）

【变式2】（多选）（23-24高一上·陕西咸阳·期中）下列函数为幂函数的是（    ）

【典例1】（23-24高一上·广东湛江·期中）已知幂函数的图象经过点，则（    ）

【典例2】（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函数是幂函数，且满足，则的值为 .

【变式1】（2024高三·全国·专题练习）若幂函数的图象经过点，则＝（　　）

【变式2】（23-24高一下·广西·开学考试）已知是幂函数，则 .

【典例1】（23-24高一下·河北张家口·开学考试）已知幂函数，若函数的图象过点，则（    ）

【典例2】（23-24高一上·安徽·期末）已知幂函数的图象经过点，那么的解析式为 ；不等式的解集为 .

【变式1】（23-24高一上·浙江杭州·期中）若幂函数的图像过点，则此函数的解析式是 .

【变式2】（23-24高一上·安徽亳州·期末）已知幂函数的图象经过点，那么的解析式为 ．

【典例1】（23-24高一下·河南许昌·开学考试）若幂函数在上是减函数，则实数等于（    ）

【典例2】（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）已知幂函数在内是单调递增函数，则实数 .

【变式1】（2024·广东广州·模拟预测）若幂函数在上单调递增，则实数的值为（    ）

【变式2】（23-24高一上·广东韶关·期中）已知函数是幂函数，则的值为 ．

【典例1】（23-24高一上·广东珠海·期中）给出5个幂函数：①；②；③；④；⑤，其中定义域为的是（    ）

【典例2】（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）函数的定义域为（    ）

【变式1】（22-23高一上·北京延庆·期末）下列函数中定义域为的是（    ）

【变式2】（23-24高一上·浙江·期末）已知幂函数，则此函数的定义域为 ．

【典例1】（23-24高一下·辽宁·阶段练习）函数的值域为 .

【典例2】（23-24高一上·陕西商洛·期中）已知幂函数满足：

【变式1】（2024高一·上海·专题练习）求函数的定义域、值域，并判断其单调性

【变式2】（2024高一·全国·课后作业）已知幂函数，其中，满足：

【典例1】（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ）

【典例2】（23-24高一下·海南省直辖县级单位·阶段练习）幂函数，，，在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（   ）

【变式1】（2024·湖南岳阳·模拟预测）如图，已知幂函数在上的图象分别是下降，急速上升，缓慢上升，则（    ）

【变式2】（23-24高一上·上海闵行·期末）如图为三个幂函数在其定义域上的局部图像，则实数从小到大的排列顺序为 .（请用“”连接）

【典例1】（23-24高一上·广东东莞·期中）函数的图象过定点 ．

【典例2】（23-24高一上·湖南衡阳·期中）若幂函数的图象经过点，则 ．

【变式1】（23-24高一上·上海静安·期中）不论实数取何值，函数恒过的定点坐标是 ．

【变式2】（23-24高一·全国·课后作业）函数的图象过定点 ．

【典例1】（23-24高二上·全国·阶段练习）下列幂函数在区间上是严格减函数，且图象关于轴对称的是（    ）

【典例2】（23-24高一上·四川·阶段练习）已知.若幂函数为奇函数，且在上单调递增，则 .

【典例3】（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数是幂函数，且函数的图象关于轴对称.

【变式1】（2024高三·全国·专题练习）已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则 .

【变式2】（23-24高一上·江苏苏州·期中）若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是 （只要写一个即可）

【变式3】（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知幂函数在区间上是严格增函数，且的图象关于y轴对称，求m的值．

【典例1】（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则（    ）

【典例2】（23-24高一上·安徽宣城·期末）若幂函数，且在上是增函数，则实数 ．

【变式1】（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）幂函数在上是减函数，则实数的值为（    ）

【变式2】（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）幂函数在上单调递增，则 ．

【典例1】（23-24高一下·广西百色·开学考试）已知幂函数满足条件，则实数a的取值范围是 .

【典例2】（23-24高一上·广东梅州·期末）已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围是 .

【典例3】（23-24高一上·云南大理·期末）已知幂函数.

【变式1】（23-24高一上·北京·期中）已知函数.若该函数图象经过点 ，满足条件的实数的取值范围是 .

【变式2】（23-24高一上·河南洛阳·阶段练习）已知幂函数满足.

【变式3】（23-24高一上·甘肃酒泉·期末）已知幂函数在上单调递减.

【典例1】（23-24高一上·重庆·期中）已知，则（    ）

【典例2】（23-24高一上·河北沧州·期中）已知幂函数的图象不经过原点．

【变式1】（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）若，，，则a、b、c的大小关系是（    ）

【变式2】（2023高一上·上海·专题练习）比较下列各组数的大小.

1．（23-24高一下·山西临汾·阶段练习）下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（    ）

2．（22-23高一·全国·课堂例题）幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（    ）

3．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知幂函数的图象不经过坐标原点，则（    ）

4．（23-24高一上·湖北襄阳·期末）当时，函数为减函数的m的取值范围为（    ）

5．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）函数的图像大致为（    ）

6．（23-24高一下·上海·期中）已知实数，若函数满足：当时，恒成立，则可取值的个数为（    ）

7．（23-24高一下·湖南长沙·阶段练习）已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，则（   ）

8．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）已知函数为幂函数，则（    ）

9．（22-23高一下·山西大同·阶段练习）下列函数中为奇函数的是（   ）

10．（22-23高一上·全国·期中）下列函数中，满足“，，且，，都有”的是（    ）

11．（23-24高三下·上海松江·阶段练习）若函数的定义域为，且，则实数的值为

12．（23-24高一上·广西百色·期末）已知幂函数为奇函数.则 .

13．（23-24高一上·山西忻州·期末）已知幂函数．

14．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知幂函数的图象关于轴对称．

1．（23-24高一上·吉林延边·期末）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　）

2．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增，则满足的a的取值范围为（    ）

3．（23-24高一上·广西河池·期末）已知幂函数的图象过点.

4．（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知幂函数在区间上是单调递增，定义域为R的奇函数满足时，.

1．（23-24高一上·安徽六安·期末）安徽省六安第二中学始建于1923年，悠悠历史翻开新篇：2023年，六安二中迎来百年校庆——百年二中，桃李芬芳；海峰传人，扬帆起航.2023年12月29日在海峰堂举行了盛大的百年校庆庆典活动，若是定义在上的奇函数，对于任意给定的不等正实数，，不等式恒成立，且，设为“海峰函数”，则满足“海峰函数”的的取值范围是 .

2．（23-24高一上·湖南·阶段练习）设函数的定义域为D，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数．已知幂函数在内是单调增函数．