第15讲 3.1.1函数的概念

【即学即练1】（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）下图中可表示函数的图象是（    ）

【即学即练2】（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）函数的定义域是 .

【即学即练3】（2024高二下·浙江·学业考试）下列各组函数表示同一函数的是（    ）

【即学即练4】（23-24高一上·全国·课后作业）把下列数集用区间表示：

【典例1】（23-24高一上·安徽淮南·期中）设，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（    ）

【典例2】（多选）（23-24高一上·海南海口·阶段练习）以下与的关系中，其中是关于的函数的有（    ）

【变式1】（多选）（23-24高一上·江苏徐州·期中）下列图形不可能是函数图象的是（    ）

【变式2】（多选）（23-24高一上·重庆永川·开学考试）下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数的图象的是（   ）

【典例1】（23-24高一·全国·课堂例题）用区间表示下列数集：

【典例2】（23-24高一·全国·课后作业）试用区间表示下列实数集

【变式1】（2024高一·全国·专题练习）用区间表示下列集合：

【变式2】（23-24高一·全国·课堂例题）用区间表示下列集合：

【典例1】（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ）

【典例2】（23-24高一上·安徽·期末）中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（    ）

【变式1】（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）下列各组函数是同一个函数的是（    ）

【变式2】（多选）（23-24高一下·山东淄博·期中）下列各组函数是同一函数的是（    ）

【典例1】（23-24高一上·四川遂宁·期末）已知函数，则（    ）

【典例2】（23-24高一上·黑龙江·期中）已知函数，则 ．

【变式1】（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）若，的值为 .

【变式2】（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数，则 ．

【典例1】（23-24高二下·山东烟台·阶段练习）已知函数，且，则实数的值等于（    ）

【典例2】（23-24高一上·辽宁大连·期中）已知，，则m等于（    ）

【变式1】（23-24高一上·海南海口·期中）已知函数，且，则 ．

【变式2】（23-24高三上·四川·阶段练习）已知函数，若，则 ．

【典例1】（23-24高一上·浙江杭州·期中）函数的定义域为（    ）

【典例2】（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域为 .

【变式1】（23-24高一下·广东韶关·阶段练习）函数的定义域是 .（结果写成集合或区间形式，否则不得分）

【变式2】（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域是 ．

【典例1】（23-24高一上·重庆璧山·阶段练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ）

【典例2】（23-24高一上·江西南昌·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（      ）

【变式1】（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

【变式2】（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .

【变式3】（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为 ．

【典例1】（2024·河北衡水）已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是

【典例2】（23-24高一上·河北衡水·阶段练习）已知函数.

【变式1】（23-24高二上·福建泉州·期中）已知函数的定义域,则实数的取值范围为

【变式2】（23-24高二下·辽宁阜新·期末）函数的定义域是 .

【变式3】（23-24高二上·广东清远·期末）设函数．

【典例1】（23-24高一上·四川成都·期中）一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ）

【典例2】（23-24高一上·贵州遵义·期中）将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，矩形的面积关于的函数关系式是，则函数的定义域为

【变式1】（23-24高一·全国·单元测试）已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( )

【变式2】（23-24高一上·江苏淮安·期末）如图所示，在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是cm的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒，试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域．

【典例1】（23-24高一上·广西南宁·阶段练习）函数的值域为 ．

【典例2】（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）求下列函数的值域．

【变式1】（23-24高一上·北京·期中）函数，的值域是（　　）

【变式2】（23-24高一上·云南丽江·阶段练习）函数在的值域为 .

【变式3】（2024高一上·全国·专题练习）求下列函数的值域．

【典例1】（2024高一上·安徽·竞赛）已知函数，则的值域为 .

【典例2】（23-24高一上·河北邢台·阶段练习）函数的最大值为 .

【变式1】（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数，则的值域是 ．

【变式2】（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的值域是 .

【典例1】（23-24高一上·广西南宁·期中）若，则函数的值域为（    ）

【典例2】（23-24高一上·四川宜宾·期中）函数的值域是（    ）

【变式1】（2024高一上·全国·专题练习）求函数的值域

【变式2】（2024高三·全国·专题练习）求函数的值域.

【变式3】（2024高一·全国·专题练习）求函数的值域.

【典例1】（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）函数的最大值为（    ）

【典例2】（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）求下列函数的值域：

【变式1】（23-24高一上·全国·课后作业）求下列函数的值域．

【典例1】（23-24高一上·天津红桥·期中）已知函数 ，则函数的值域为 .

【典例2】（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）若，则函数的值域为（    ）

【变式1】（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）函数的值域为 .

【典例1】（2024高一·全国·专题练习）函数的值域是 .

【典例2】（23-24高一·全国·课后作业）作出下列函数的图象，并根据图象求其值域：

【变式1】（23-24高一上·上海·阶段练习）函数的值域为

1．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）设,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（    ）

2．（23-24高一上·重庆北碚·期末）函数的定义域为（    ）

3．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）函数，则的定义域是（   ）

4．（23-24高一上·河南商丘·期中）下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ）

5．（23-24高一上·广东广州·期中）函数的值域是（    ）

6．（2024·江苏南通·二模）已知对于任意，都有，且，则（    ）

7．（23-24高一上·四川广安·期中）若函数的值域为，则实数m的取值范围是（    ）．

8．（23-24高一上·陕西西安·期中）已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（　　）

9．（23-24高一上·山东临沂·期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

10．（23-24高一上·四川眉山·期中）若函数的定义域为，值域为，则可以取（    ）

11．（23-24高一上·贵州·阶段练习）已知函数，则 .

12．（2024高三·上海·专题练习）若函数的值域为，则实数a的值为 ．

13．（2023高一上·全国·专题练习）求下列函数的值域．

14．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知，．

1．（23-24高一上·安徽芜湖·期中）定义：称为区间的长度，若函数的定义域与值域区间长度相等，则的值为（    ）

2．（23-24高一上·广东深圳·期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）

3．（2024·辽宁沈阳）定义两种运算：，，则函数的解析式为（    ）

4．（23-24高一上·重庆南岸·阶段练习）高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，､已知函数，则函数的值域是（    ）

1．（23-24高一上·辽宁大连·阶段练习）设函数在其图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的稳定点．