第11讲 2.3二次函数与一元二次方程、不等式

【即学即练1】（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）解下列一元二次不等式：

【即学即练2】（23-24高三上·河北石家庄·阶段练习）不等式的解集是（    ）

【即学即练3】（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）关于的不等式：的解集为（   ）

【典例1】（2024·湖南岳阳·模拟预测）不等式的解集为（    ）

【典例2】（23-24高一上·新疆·期末）解下列不等式；

【变式1】（23-24高一下·浙江宁波·阶段练习）不等式的解是（    ）

【变式2】（23-24高一上·北京·期中）解下列不等式：

【典例1】（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）若，则不等式的解集是（    ）

【典例2】（23-24高一上·广西桂林·阶段练习）（1）解关于x的不等式；

【典例3】（23-24高一上·河北石家庄·期末）已知关于不等式的解集为．

【变式1】（23-24高一上·江苏南京·期末）设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ）

【变式2】（23-24高一上·安徽芜湖·阶段练习）已知关于的一元二次不等式的解集为．

【变式3】（23-24高一上·湖南长沙·期末）当时，解关于的不等式.

【典例1】（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

【典例2】（多选）（23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ）

【变式1】（23-24高一下·河北张家口·开学考试）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

【变式2】（多选）（23-24高一上·山东临沂·期末）已知关于的一元二次不等式的解集为{或}，则（    ）

【典例1】（2024·全国·模拟预测）设集合，则集合M的真子集个数为（    ）

【典例2】（23-24高一下·浙江宁波·阶段练习）解不等式：．

【变式1】（23-24高一下·安徽·阶段练习）不等式的解集为（    ）

【变式2】（23-24高一下·河南许昌·开学考试）不等式的解集为（    ）

【变式3】（23-24高一上·新疆喀什·期末）不等式的解集是 .

【典例1】（2024高三·全国·专题练习）关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（    ）

【典例2】（23-24高一上·贵州·阶段练习）若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是 ．

【变式1】（23-24高一上·贵州·阶段练习）若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是 ．

【变式2】（23-24高一上·贵州·阶段练习）若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是 ．

【变式3】（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）已知方程的一个实根小于2，另一个实根大于2，求实数的取值范围 .

【变式4】（2024高一·上海·专题练习）方程在区间上有一根，求实数的取值范围．

【典例1】（23-24高一上·江苏南京·期中）通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．年，该种玻璃售价为 欧元/平方米，销售量为万平方米．

【典例2】（23-24高一上·广西南宁·期中）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．

【典例3】（23-24高一上·吉林长春·阶段练习）2018年9月，习近平总书记在东北三省考察并明确提出“新时代东北振兴，是全面振兴、全方位振兴”.吉林省有着丰富的资源，其中“世界人参看中国，中国人参看吉林”.吉林是中国人参的核心产区，有着1500多年的野山参采挖史和和450多年的人参人工栽培史.而抚松县万良镇是全球最大的人参交易集散地，这里也被称为“中国人参之乡”.在落实党中央决策部署，持续解放思想、深化经济改革，以新气象新担当新作为推进东北全面振兴的过程中抚松县万良镇的居民走在了经济致富的前沿，现有一微型企业生产制作人参产品每月的成本t（单位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：（单位：元），x为每月生产产品的套数.

【变式1】（23-24高一上·重庆·期末）2022年10月16日上午，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．二十大报告提出，全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，巩固拓展脱贫攻坚成果．某地政府为深入推进乡村振兴，决定调整产业结构．该地区现有260户农民，且都从事水果种植，平均每户的年收入为3.5万元．为增加农民收入，当地政府决定动员部分农民从事水果加工．据测算，若动员户农民只从事水果加工，剩下的只从事水果种植，则从事水果加工的农民平均每户收入将为万元，而从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高5x%．

【变式2】（23-24高一上·上海青浦·期中）第六届中国国际进口博览会将于2023年11月5日至10日在国家会展中心（上海）举行，主题为“新时代共享未来”，届时将有很多展客商参与.为了解路况，现经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：.

【典例1】（多选）（23-24高一下·河北石家庄·开学考试）若命题“，”是假命题，则k的值可能为（    ）

【典例2】（23-24高一上·河北承德·期末）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 .

【变式1】（23-24高一上·北京东城·期中）已知不等式对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（　　 ）

【变式2】（23-24高一上·安徽亳州·期末）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 .

【变式3】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）若是假命题，则实数的取值范围为 ．

【典例1】（23-24高三上·山东滨州·期末）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）

【典例2】（多选）（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期中）当时，不等式恒成立，则的范围可以是（    ）

【典例3】（23-24高一上·江苏镇江·期中）（1）解关于的不等式.

【变式1】（23-24高一上·天津·期中）若命题“”为假命题，则的取值范围为（    ）

【变式2】（23-24高一上·江苏扬州·期中）若，使恒成立，则的取值范围为

【典例1】（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）解关于的不等式.

【典例2】（23-24高一上·江西上饶·期末）已知函数.

【变式1】（23-24高一上·天津·期末）已知函数

【典例1】（23-24高一上·湖南长沙·期末）解下列关于x的不等式：

【典例2】（23-24高二上·宁夏石嘴山·期中）解关于x的不等式

【变式1】（23-24高一上·北京·期中）解下列不等式：

1．（2024高二上·福建·学业考试）不等式的解集是（    ）

2．（23-24高一上·山东济宁·阶段练习）不等式的解集为（    ）

3．（23-24高一上·安徽亳州·期末）一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为(    )

4．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）若不等式的解集是，则的值是（    ）

5．（23-24高一上·安徽芜湖·阶段练习）“”是“”的（    ）

6．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）不等式对任意实数恒成立，则参数的取值范围为（   ）

7．（22-23高一上·云南保山·阶段练习）若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（    ）

8．（23-24高一上·河南·阶段练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）

9．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知关于的不等式的解集为，则（　　）

10．（23-24高一上·广东·阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ）

11．（23-24高二下·天津·阶段练习）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．

12．（23-24高一上·湖南郴州·期末），不等式恒成立，则实数的取值范围为 .

13．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）求下列不等式的解集：

14．（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）已知不等式，的解集是．

1．（23-24高一下·江苏·开学考试）已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（    ）

2．（23-24高一上·重庆·期末）对一切恒成立，则的取值范围是（    ）

3．（2024·福建厦门·二模）不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（ ）

4．（2024高一·全国）设集合、，且，求实数k的取值范围.

5．（23-24高一下·辽宁·期末）已知函数

1．（23-24高一上·辽宁大连·期中）对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.