第09讲 2.1等式性质与不等式性质

【典例1】（23-24高一上·北京·期中）对于任意实数，命题①若，，则；②若，则；

【典例2】（多选）（23-24高一下·广西南宁·开学考试）已知是实数，则下列说法正确的是（    ）

【变式1】（多选）（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段练习）若，则下列命题错误的是（    ）

【变式2】（多选）（23-24高一上·云南德宏·期末）下列命题中正确的是（    ）

【典例1】（2024高二上·福建）若，则下列不等式一定成立的是（    ）

【典例2】（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）下列说法正确的是（    ）

【变式1】（2024·广东广州·模拟预测）下列命题为真命题的是（    ）

【变式2】（2024高二下·湖南娄底）若，则下列各式一定正确的是（   ）

【变式3】（多选）（2024·湖南长沙·二模）设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（   ）

【典例1】（23-24高一上·重庆长寿·期末）设，为正数，且，记，，则（    ）

【典例2】（2024高三·全国·专题练习）已知为正实数．求证：.

【变式1】（23-24高一上·江苏常州·期末）设a，b，m都是正数，且，记，则（    ）

【变式2】（23-24高一上·云南昆明·期中）设，，则与的大小关系为（     ）

【变式3】（2024高三·全国·专题练习）若a＝（x＋1）（x＋3），b＝2（x＋2）2，则a与b的大小关系为 ．

【典例1】（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）已知，，则的取值范围是（    ）

【典例2】（23-24高一上·河北张家口·期末）已知，，则ab的最大值为（   ）

【变式1】（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知，，则的取值范围是（ ）

【变式2】（2024高一上·全国·专题练习）已知，，则的取值范围为 .

【变式3】（2024高一上·全国·专题练习）已知且，则的取值范围是 .

【典例1】（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨某商场举办优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠券一张，并且每天购物只能用一张优惠券.一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下：

【典例2】（23-24高一上·福建福州·期中）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220，则这所公寓的地板面积至多为 平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是 （填写“变好了”或者“变坏了”）

【变式1】（23-24高一上·山东菏泽·期中）“双节”遇上亚运会，民宿成为潮流趋势．民宿的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好．现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为 平方米．

【变式2】（23-24高三上·河南洛阳·阶段练习）某杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就相应减少2000本.设提价后该杂志的单价为x元，则用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元为 .

1．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）若，则下列不等式成立的是（    ）

2．（2024·上海杨浦·二模）已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（    ）

3．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知，则“”是“”的（    ）

4．（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知，，则下列不等式恒成立的是（   ）

5．（2024·山东聊城·三模）“，且”是“，且”的（    ）

6．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知，则下列一定成立的是（    ）

7．（23-24高二上·浙江杭州·期末）小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（    ）

8．（2024·湖南岳阳·模拟预测）已知，则的取值范围为（    ）

9．（23-24高一上·山东日照·期末）若实数，，满足且，，则下列不等式正确的是（    ）

10．（2024高一上·安徽·竞赛）若实数，满足，则下列说法中正确的是（    ）

11．（2024高一上·全国·专题练习）已知且满足，则的取值范围是 .

12．（23-24高一上·全国·期末）已知，，则的取值范围是 .

13．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）比较下列各题中两个代数式值的大小.

14．（22-23高一上·山东淄博·阶段练习）（1）如果，，求，，的取值范围.

1．（23-24高一上·河南洛阳·期末）今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为元斤、元斤，王大妈每周购买元的白菜，李阿姨每周购买斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为，，则与的大小关系为（    ）

2．（23-24高三上·北京东城·阶段练习）已知甲､乙､丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回.若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里数为（    ）

3．（23-24高一上·天津·期中）已知表示不超过的最大整数，例如，则关于的方程的解集为（    ）

4．（23-24高一上·上海·期中）已知关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是 .

5．（23-24高一上·吉林·阶段练习）阅读材料：

1．（23-24高一上·上海普陀·阶段练习）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.