第07讲 第一章集合与常用逻辑用语章末题型大总结
学习目标
第07讲 第一章集合与常用逻辑用语章末题型大总结
题型精讲
题型01元素（集合）与集合
【典例1】（23-24高一下·江西·阶段练习）若集合，，则中所有元素的和为（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）下列表示正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）若，则．（5）
A．4B．3C．2D．1
【变式1】（23-24高一上·四川成都·阶段练习）下列关系或运算中①，②，③，④正确的个数为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（多选）（23-24高一上·河南安阳·阶段练习）已知集合，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．⫋AD．⫋A
【变式3】（23-24高一上·安徽六安·期末）已知集合，，若，且，则的取值范围是 .
题型02集合中元素的三个特性
【典例1】（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）非空集合P满足下列两个条件：（1），（2）若元素，则，则集合P个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【典例2】（23-24高三上·天津河西·期中）含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 ．
【变式1】（多选）（23-24高一上·江西·期中）已知集合，，若，则实数a的值可以是（ ）
A．B．1C．D．
【变式2】（23-24高一上·江苏泰州·阶段练习）设集合，集合，若，则 .
【变式3】（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）已知集合，则集合中的元素个数为 .
题型03集合的表示方法综合
【典例1】（23-24高一上·上海静安·阶段练习）已知，则集合用列举法表示为 .
【典例2】（23-24高一·全国·随堂练习）选择适当的方法表示下列集合：
(1)对于一元二次函数，当时，所有x的取值组成的集合；
(2)一元二次函数的所有函数值组成的集合；
(3)抛物线上的所有点组成的集合；
(4)在平面直角坐标系中，抛物线在第一象限内的所有整点（横、纵坐标均为整数的点）组成的集合．
【变式1】（23-24高一上·湖北武汉·阶段练习）集合，用列举法可以表示为
【变式2】（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）设集合，试用列举法表示集合 .
【变式3】（23-24高一上·全国·课后作业）用描述法表示下列集合．
(1)所有不在第一、三象限的点组成的集合；
(2)所有被3除余1的整数组成的集合；
(3)使有意义的实数x组成的集合．
(4)方程的解集．
题型04子集（真子集）及其应用
【典例1】（23-24高一上·上海·期中）已知集合．若，则实数的取值范围是 ．
【典例2】（19-20高二·广西防城港·期中）设集合，B＝．若，求实数a的取值范围
【变式1】（2024·广西·二模）已知集合，，若，则实数 ．
【变式2】（23-24高一上·宁夏中卫·期中）已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 .
【变式3】（23-24高一上·福建福州·开学考试）已知集合A={aR|（x﹣1）a2+7ax+x2+3x﹣4=0}，{0}A，则x的值为 .
【变式4】（23-24高一·全国·单元测试）已知集合A＝，B＝.若B⊆A，则实数m的取值范围为 .
题型05交集、并集、补集运算
【典例1】（2024·重庆·模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（23-24高一上·广东江门·期中）设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．或B．或
C．D．
【变式1】（2024·广东茂名·模拟预测）已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
题型06交集、并集、补集应用
【典例1】（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合
(1)全集，求;
(2)若，求实数a的取值范围．
【典例2】（22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知集合，集合
(1)求集合､.
(2)若集合，且，求实数的取值范围.
【变式1】（2024·河南信阳·模拟预测）已知集合，则的取值集合为 .
【变式2】（23-24高一下·河北石家庄·开学考试）已知集合，.
(1)若，求集合；
(2)若“”的充分不必要条件是“”，求实数k的取值范围.
【变式3】（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.
题型07充分性与必要性的判断
【典例1】（2024·天津·二模）已知：，：，则是的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
【典例2】（2024·陕西商洛·模拟预测）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式1】（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）已知，那么p的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．或D．
【变式2】（23-24高二上·湖南长沙·期末）集合，集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【变式3】（2024·北京房山·一模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型08根据充分性与必要性求参数
【典例1】（23-24高一下·河北衡水·开学考试）已知集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围.
【典例2】（23-24高一上·湖北咸宁·期末）设全集，集合，集合，其中.
(1)当时，求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【变式1】（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）已知.
(1)若，求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【变式2】（23-24高一上·湖北·期末）设集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．
【变式3】（23-24高一上·福建三明·期末）集合，或，且．
(1)求，的值；
(2)若集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
题型09根据全称命题与特称命题真假求参数
【典例1】（23-24高一上·江苏南京·期中）若命题“，”为假命题，则实数a可取的最小整数值是 .
【典例2】（23-24高一上·浙江宁波·期中）（1）若，，求实数a的取值范围；
（2）若，，求实数x的取值范围．
【变式1】（22-23高一上·浙江宁波·期中）若“”是假命题，则实数的取值范围是 .
【变式2】（23-24高一上·山东烟台·期中）已知命题，为真命题，则实数的取值范围为 ．
【典例1】（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）已知集合
(1)若求实数的取值范围.
(2)是否存在实数，使得?若存在求出的值；若不存在，请说明理由.
【典例2】（23-24高一上·四川成都·阶段练习）关于的方程（）的解集为（），关于的方程（）的解集为
(1)对于集合，，若，，则．求证：
(2)若，求实数的取值范围．
【变式1】（23-24高一下·四川成都·开学考试）已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【变式2】（23-24高一上·河南·阶段练习）已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【典例1】（23-24高一上·重庆·期末）已知集合,．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【典例2】（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知集合，．
(1)若，求；
(2)若，求的取值集合．
【变式1】（23-24高一下·云南红河·开学考试）已知集合，集合.
(1)求；
(2)若集合，，求实数a的取值范围.
【变式2】（23-24高一上·湖南株洲·期中）已知集合，，且.
(1)当时，求；
(2)若，求m的取值范围.
【典例1】（22-23高一·全国·课堂例题）设，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（23-24高一上·重庆合川·阶段练习）已知集合或，，求实数的取值范围.
【变式1】（22-23高三上·北京·阶段练习）设集合，，若，则的范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例1】（2024·北京·三模）设，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和划分”:
①；
②；
③，且中的最小元素大于中的最小元素；
④，必有.
(1)若，判断是否是“无和划分”，并说明理由.
(2)已知是“无和划分”（）.
①证明:对于任意，都有；
②若存在，使得，记,证明：中的所有奇数都属于.
【典例2】（23-24高一上·上海·期中）集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”．
(1)判断集合、是否为“可分集合”（不用说明理由）；
(2)求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明是奇数．
【变式1】（2024·北京·模拟预测）已知集合，其中都是的子集且互不相同，记的元素个数，的元素个数.
(1)若，直接写出所有满足条件的集合；
(2)若，且对任意，都有，求的最大值；
(3)若且对任意，都有，求的最大值.
【典例1】（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）已知集合，若，则实数组成的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设集合，且，则实数的取值范围 ．
【变式1】（23-24高一上·黑龙江大庆·阶段练习）已知集合，，若，则实数a的取值组成的集合是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）设集合，，若，则实数t的取值范围为 ．