第06讲 第一章集合与常用逻辑用语拓展提升

【典例1】（多选）（23-24高二上·安徽·阶段练习）设集合中至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则；则集合可以是（    ）

【典例2】（多选）（23-24高一上·辽宁·阶段练习）设集合，若，则（    ）

【典例3】（23-24高一上·上海徐汇·期末）已知集合，，如果存在正数，使得对任意，都满足，则实数t＝ .

【典例4】（2024高一上·全国·专题练习）集合任取这三个式子中至少有一个成立，则的最大值为 ．

【典例5】（2024高一上·江苏·专题练习）已知集合A中的元素全为实数，且满足：若，则．

【典例1】（2024高一·全国）已知集合的子集B满足：对任意，有，则集合B中元素个数的最大值是（    ）．

【典例2】（多选）（23-24高一下·河北张家口·开学考试）若集合，且，则实数的取值为（    ）

【典例3】（2024高一·全国）已知集合，且，给出下列命题：

【典例4】（23-24高一上·四川绵阳·阶段练习）（1）已知集合，求实数的值；

【典例5】（23-24高二下·北京朝阳·期中）设为全集，集合，.

【典例1】（23-24高一上·上海·期中）设集合，，若且，则所有满足条件的集合的个数为 .

【典例2】（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）函数的最大值记为M，最小值记为m，其中为负常数，若，则 ，T的最小值为 ．

【典例3】（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）已知，.

【典例4】（23-24高一上·江西南昌·阶段练习）已知集合，．

【典例5】（2024高二·全国）设，若．求实数的取值范围．

【典例6】（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知集合.

【典例1】（多选）（23-24高一上·江苏苏州·期中）用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（   ）．

【典例2】（2024·辽宁·模拟预测）若集合，满足都是的子集，且，，均只有一个元素，且，称为的一个“有序子集列”，若有5个元素，则有多少个“有序子集列” .

【典例3】（23-24高三下·重庆·阶段练习）集合，将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列，即，，数列的前n项和为．

【典例4】（23-24高一上·北京延庆·期末）已知集合A为非空数集.定义：

【典例5】（23-24高一上·上海·期中）对于正整数，定义．对于任意的，称为的第个分量，称是的一个“协同子集”．如果同时满足：①的元素个数不少于；②对于任何、、，存在，使得、、的第个分量都是．

【典例1】（23-24高三下·天津南开·阶段练习）“”是“”的（    ）

【典例2】（23-24高二下·江苏苏州·阶段练习）已知命题对于成立，命题关于k的不等式成立．

【典例3】（23-24高一下·福建宁德·开学考试）在，，设全集，并回答下列问题.

【典例4】（23-24高一上·上海宝山·阶段练习）已知集合

【典例5】（23-24高一上·安徽芜湖·期末）已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得．

【典例1】（多选）（23-24高一上·广东江门·期中）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ）

【典例2】（多选）（23-24高一上·广东汕尾·阶段练习）使命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ）

【典例3】（23-24高一上·重庆北碚·期中）已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 .

【典例4】（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段练习）已知命题：R，使为假命题．